Matematyka.pl

Witam!
Mam zadanie, by formułę:
\(\displaystyle{ \left( \left( a \Rightarrow b\right) \vee c \right) \Leftrightarrow \left( b \wedge c\right)}\)
podać w koniunkcyjnej postaci normalnej.
Po uproszczeniach wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left( a \vee b\right) \wedge \left( a \vee c\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)
Czy dobrze to zrobiłem? Proszę o sprawdzenie.

Dobrze. Te formuły są równoważne.

Ale można jeszcze uprościć. Zauważ, że niezależnie od wartości logicznej \(\displaystyle{ b}\) i wartości logicznej \(\displaystyle{ c}\), jakie one były, to dwa ostatnie składniki "odpadają" czyli wtedy cała formuła logiczna zależy od wartości \(\displaystyle{ a}\), dlatego wystarczy tylko jeden z tych członów, w których jest \(\displaystyle{ a}\).
Czyli po uproszczeniu
\(\displaystyle{ \left( a \vee b\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)
lub
\(\displaystyle{ \left( a \vee c\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)