Oblicz granice funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Rojek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 lip 2007, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Oblicz granice funkcji

Post autor: Rojek » 15 sie 2007, o 17:29

Witam!
Jeśli ktoś z was ma ochote rozwiązac te 2granice to bylbym bardzo wdzieczny poniewaz chcialbym sprawdzic czy dobrze je rozwiązalem.Z gory dzieki za pomoc
Pozdrawiam

1) \(\displaystyle{ \lim_{x\to2} = \frac{x^{2}e^{x-2}-2x}{16-8x}}\)


2) \(\displaystyle{ \lim_{x\to } = \frac{xlnx+ 2}{1 - x}}\)

Pomiędzy tagi

Kod: Zaznacz cały

[tex]...[/tex]
należy wstawiać kod całego wyrażenia, a nie dzielić je na części! luka52[/i][/color]
Ostatnio zmieniony 15 sie 2007, o 17:46 przez Rojek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Oblicz granice funkcji

Post autor: max » 15 sie 2007, o 18:39

1)Skorzystamy z tego, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{e^{x} - 1}{x} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} \frac{x^{2}e^{x - 2} - 2x}{16 - 8x}= \lim_{t\to 0}\frac{(t + 2)^{2}e^{t} - 2(t + 2)}{16 - 8(t + 2)} =\\
= \lim_{t\to 0} ft(\frac{(t + 2)^{2}(e^{t} - 1)}{-8t} + \frac{t(t + 2)}{-8t} \right)=\\
= -\frac{4}{8} - \frac{2}{8} = -\frac{3}{4}}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{x\to +\infty}\frac{x\ln x + 2}{1 - x} = \lim_{x\to +\infty}\frac{\ln x + \frac{2}{x}}{\frac{1}{x} - 1} = -\infty}\)

Rojek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 lip 2007, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 7 razy

Oblicz granice funkcji

Post autor: Rojek » 15 sie 2007, o 19:15

oooo mam dobrze:)wielkie dzieki

ODPOWIEDZ