Mierzalność sumy dwóch zbiorów mierzalnych w. Caratheodorego

[jadwiziga]

Czy mógłby mi ktoś pomóc udowodnić mierzalność sumy dwóch zbiorów \(\displaystyle{ A \cup B}\), zakładając, że \(\displaystyle{ A}\) mierzalne i \(\displaystyle{ B}\) mierzalne (z warunku Caratheodorego).

Skoro \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest mierzalne to \(\displaystyle{ \exists E \subset X : \mu^{*}(E)=\mu^{*}(E \cap A)+\mu^{*}(E \cap A')}\)

oraz \(\displaystyle{ \exists E \subset X : \mu^{*}(E)=\mu^{*}(E \cap B)+\mu^{*}(E \cap B')}\)

jak zatem wykazać, że \(\displaystyle{ \exists E \subset X : \mu^{*}(E)=\mu^{*}(E \cap(A \cup B))+\mu^{*}(E \cap (A \cup B)')}\)?

[leg14]

Pomylilas kwantyfikator.Tam jest dla wsyzstkich a nie istnieje.
Dowod jest tu:
88 strona calego pliku