równanie w liczbach zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
patryk1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rtggbfg

równanie w liczbach zespolonych

Post autor: patryk1000 » 15 sie 2007, o 09:46

Mam takie rownanko do rozwiazania licze je tradycyjnie delta itp...ale cos mi nie wychodzi nie liczylem jeszcze tego typu zadan na zespolonych jak by ktos mogl mi to rozpisac ladnie zebym zalapal



\(\displaystyle{ z^7+2z^4+z=0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

równanie w liczbach zespolonych

Post autor: Emiel Regis » 15 sie 2007, o 09:56

Wyciagnij z przed nawias. A potem tylko podstawienie.
\(\displaystyle{ z^7+2z^4+z=0}\)
\(\displaystyle{ z(z^6+2z^3+1)=0}\)
czyli masz rozwiazanie z=0.
Zostaje Ci:
\(\displaystyle{ z^6+2z^3+1=0}\)
\(\displaystyle{ z^3=t}\)
\(\displaystyle{ t^2+2t+1=0}\)
\(\displaystyle{ (t+1)^2=0}\)
No i podwójnym pierwiastkiem jest t=-1.
Teraz tylko znajdz pierwiastki trzeciego stopnia z -1. Każdy z nich bedzie podwójnym rozwiazaniem wyjsciowego równania. Czyli dostaniesz ostatecznie (zgodnie z ZTW) 7 rozwiazan.

patryk1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rtggbfg

równanie w liczbach zespolonych

Post autor: patryk1000 » 15 sie 2007, o 10:00

Drizzt pisze:Wyciagnij z przed nawias. A potem tylko podstawienie.
\(\displaystyle{ z^7+2z^4+z=0}\)
\(\displaystyle{ z(z^6+2z^3+1)=0}\)
czyli masz rozwiazanie z=0.
Zostaje Ci:
\(\displaystyle{ z^6+2z^3+1=0}\)
\(\displaystyle{ z^3=t}\)
\(\displaystyle{ t^2+2t+1=0}\)
\(\displaystyle{ (t+1)^2=0}\)
No i podwójnym pierwiastkiem jest t=-1.
Teraz tylko znajdz pierwiastki trzeciego stopnia z -1. Każdy z nich bedzie podwójnym rozwiazaniem wyjsciowego równania. Czyli dostaniesz ostatecznie (zgodnie z ZTW) 7 rozwiazan.

dzieki...

ODPOWIEDZ