Granice
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 18 lip 2007, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 5 razy
Granice
Jak obliczyć te granice?
1) \(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \left( {\tan x} \right)^{\tan x}}\)
2) \(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + x} - \sqrt {2a} }}{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3a} }}}\) gdzie \(\displaystyle{ a > 0}\)
1) \(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \left( {\tan x} \right)^{\tan x}}\)
2) \(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + x} - \sqrt {2a} }}{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3a} }}}\) gdzie \(\displaystyle{ a > 0}\)
- setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Granice
2.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to a} \frac{a+x-2a}{(\sqrt{a+2x}-\sqrt{3a})(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{x-a}{(\sqrt{a+2x}-\sqrt{3a})(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{(x-a)(\sqrt{a+2x}+\sqrt{3a})}{(a+2x-3a)(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{(x-a)(\sqrt{a+2x}+\sqrt{3a})}{2(x-a)(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{\sqrt{a+2x}+\sqrt{3a}}{2(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})}= \ldots = \frac{\sqrt{6}}{4}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to a} \frac{a+x-2a}{(\sqrt{a+2x}-\sqrt{3a})(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{x-a}{(\sqrt{a+2x}-\sqrt{3a})(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{(x-a)(\sqrt{a+2x}+\sqrt{3a})}{(a+2x-3a)(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{(x-a)(\sqrt{a+2x}+\sqrt{3a})}{2(x-a)(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})} =
\lim_{x \to a} \frac{\sqrt{a+2x}+\sqrt{3a}}{2(\sqrt{a+x}+\sqrt{2a})}= \ldots = \frac{\sqrt{6}}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
Granice
1)
\(\displaystyle{ \lim{(e^{\tan{x}\ln{\tan{x}}})}\\
\lim \tan{x}\ln{\tan{x}}=\lim \frac{\tan{x}}{x}x\ln{\tan{x}=\lim x*1=0}\)
czyli wracajac mamy
\(\displaystyle{ \lim e^{x}=1}\)
\(\displaystyle{ \lim{(e^{\tan{x}\ln{\tan{x}}})}\\
\lim \tan{x}\ln{\tan{x}}=\lim \frac{\tan{x}}{x}x\ln{\tan{x}=\lim x*1=0}\)
czyli wracajac mamy
\(\displaystyle{ \lim e^{x}=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Granice
setch, można nieco szybciej:
\(\displaystyle{ = \lim_{x \to a} ft( \frac{a + x - 2a}{a + 2x - 3a} \frac{\sqrt{a + 2x} + \sqrt{3a}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{2a}} \right) = \lim_{x \to a} \frac{(x - a) ft( \sqrt{a + 2x} + \sqrt{3a} \right)}{2(x-a) ft( \sqrt{a + x} + \sqrt{2a} \right)} = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3a} + \sqrt{3a}}{\sqrt{2a}+ \sqrt{2a}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ = \lim_{x \to a} ft( \frac{a + x - 2a}{a + 2x - 3a} \frac{\sqrt{a + 2x} + \sqrt{3a}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{2a}} \right) = \lim_{x \to a} \frac{(x - a) ft( \sqrt{a + 2x} + \sqrt{3a} \right)}{2(x-a) ft( \sqrt{a + x} + \sqrt{2a} \right)} = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3a} + \sqrt{3a}}{\sqrt{2a}+ \sqrt{2a}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2}}}\)
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Granice
Wynik poprawny, ale przekształcenia niejasne..greey10 pisze:1)
\(\displaystyle{ \lim{(e^{\tan{x}\ln{\tan{x}}})}\\
\lim \tan{x}\ln{\tan{x}}=\lim \frac{\tan{x}}{x}x\ln{\tan{x}=\lim x*1=0}\)
Można np skorzystać z tego, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}}x\ln x = 0}\)
i dlatego:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}} \tan{x}\ln{\tan{x}} = 0}\)
A zamiast 'wracając' ładniej byłoby napisać - 'korzystając z ciągłości funkcji wykładniczej'.
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
Granice
znacze moze zapis jest troche brzydki przyznaje moj tex daleko odbiega od doskonalosci jednak przeksztalcenie jest ok przecierz
\(\displaystyle{ \lim \ln{\tan{x}}=1}\)
\(\displaystyle{ \lim \ln{\tan{x}}=1}\)