wielomiany... zad

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

wielomiany... zad

Post autor: magdamala20 » 14 sie 2007, o 21:42

Zbadaj, czy wielomian W(x)=x^21+2x-3 jest podzielny przez dwumian x+1. Jak to sprawdzic?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

wielomiany... zad

Post autor: greey10 » 14 sie 2007, o 21:49

ja bym obliczyl w(-1) i jezeli przyjmuje wartosc 0 to jest poedzielny jednak nie pameitam co to za twierdzenie ;/

magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

wielomiany... zad

Post autor: magdamala20 » 14 sie 2007, o 22:10

wyjdzie -6 więc nie jest podzielny, chodzi chyba o tw. Bezout jeśli się nie mylę. dzięki za odpowiedz:)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

wielomiany... zad

Post autor: bullay » 14 sie 2007, o 22:14

Jest to twierdzenie Bézouta mowiace, ze \(\displaystyle{ W(a)=0 \iff (x-a)|W(x)}\)

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

wielomiany... zad

Post autor: greey10 » 14 sie 2007, o 23:44

tak zgadza sie jezu ile sie zapomina przez te wakacje xD

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7089
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

wielomiany... zad

Post autor: mol_ksiazkowy » 15 sie 2007, o 02:43

magdamała20 napisała:
Zbadaj, czy wielomian W(x)=x^21+2x-3 jest podzielny przez dwumian x+1. Jak to sprawdzic?

\(\displaystyle{ \frac{x^{21}+2x+3}{x+1}=x^{20}-x^{19}+x^{18}-x^{17}+.....+x^{4}-x^{3}+x^2 -x+3}\)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

wielomiany... zad

Post autor: Sylwek » 15 sie 2007, o 12:27

Dobrze mol_ksiazkowy, tylko pomyliłeś wzór funkcji, należało sprawdzić \(\displaystyle{ W(x)=x^{21}+2x-3}\). Sposób zaproponowany przez greey10 jest jak najbardziej poprawny, czyli wielomian ten nie jest podzielny przez x+1.

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

wielomiany... zad

Post autor: przemk20 » 15 sie 2007, o 13:21

ale
\(\displaystyle{ \frac{x^2 +2x-3}{x+1} = \frac{x^2 + 2x + 3 }{x+1} - \frac{6}{x+1}}\)

ODPOWIEDZ