Permutacje + Indukcja mat ?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Nessie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 sie 2007, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Permutacje + Indukcja mat ?

Post autor: Nessie » 14 sie 2007, o 21:33

w sumie nie wiem czy na pewno dobry dział, ale w książce to zadanie jest przy permutacjach i sprawia mi problem... a mianowicie

Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że

\(\displaystyle{ P_{n} = n!}\)

Nie używaj uśmieszków w tamacie. luka52
Ostatnio zmieniony 14 sie 2007, o 22:38 przez Nessie, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Permutacje + Indukcja mat ?

Post autor: bullay » 14 sie 2007, o 22:10

na poczatku to co zawsze:
....
dowod:
Wezmy dowolny zbior \(\displaystyle{ n+1}\) elemntowy i z tego zbioru wybieramy n-elementow. Z zalozenia wynika, ze te \(\displaystyle{ n-elementow}\) mozna ustawic w ciag na \(\displaystyle{ n!}\) sposobow. Do kazdego z tych ciagow mozna dostawc \(\displaystyle{ n+1}\) element na \(\displaystyle{ n+1[ ex] sposobow. Zatem wszystkich tych ciagow bedzie \(\displaystyle{ n!(n+1)=(n+1)![ ex] co nalezalo udowonic.}\)}\)

ODPOWIEDZ