Zadanie z permutacji.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Zadanie z permutacji.

Post autor: crayan4 » 14 sie 2007, o 18:29

Witam, mam problem z rozwiązywaniem zadań z permutacji, podaję tu przykład i proszę o pomoc:


Obliczyć σ\(\displaystyle{ ^-57}\) dla
σ = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right]}\)

Bardzo proszę o szczegółowe wytłumaczenie jak tego typu zadania rozwiązać.
Z góry dziękuje.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Zadanie z permutacji.

Post autor: jovante » 15 sie 2007, o 01:35

1. Rozkładasz permutację na rozłączne cykle

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\6&5&1\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)}\)


2. Składasz

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)^{57}=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\6&5&1\end{array}\right)^{57}\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)^{57}\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)^{57}=
ft(\begin{array}{ccc}1&6&5\\1&6&5\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}2&3\\3&2\end{array}\right)\circ\left(\begin{array}{cc}4&7\\7&4\end{array}\right)=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)}\)


3. Odwracasz

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\6&3&2&7&1&5&4\end{array}\right)^{-57}=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)^{-1}=
ft(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\1&3&2&7&5&6&4\end{array}\right)}\)

ODPOWIEDZ