Całka do rozwiązania przez podstawienie Eulera

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
sparrow_88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 29 lis 2006, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Błaszki\Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1 raz

Całka do rozwiązania przez podstawienie Eulera

Post autor: sparrow_88 » 14 sie 2007, o 17:32

\(\displaystyle{ \int \frac {6x+5}{\sqrt{6+x-x^2}}dx}\) ale chodzi mi tylko o rozwiązanie sposobem przez podstawienie Eulera. Ja próbuję trzecim podstawieniem i otrzymuję: \(\displaystyle{ -16arctg(\sqrt\frac{-(x+2)}{x-3}})+15ln(\frac{-5}{x-3})+C}\) ale ten wynik powiedzmy dla x=2 nie zgadza się z sugerowanym rozwiązaniem: \(\displaystyle{ -6\sqrt{6+x-x^2}+8arcsin(\frac{1}{5}(2x-1))+C}\) dla tej samej wartości x, a przecież powinien ??: . Do sugerowanego wyniku już doszedłem sprowadzając wyrażenie podpierwiastkowe do postaci kanonicznej i poprzez odpowiednie podstawienia, szukam zatem drugiego sposobu rozwiązania
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Całka do rozwiązania przez podstawienie Eulera

Post autor: florek177 » 15 sie 2007, o 11:13

Wg mnie podstawienia Eulera stosujesz wtedy, gdy w trójmianie kwadratowym a > 0. Miałem to dawno, więc może sie mylę.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka do rozwiązania przez podstawienie Eulera

Post autor: luka52 » 15 sie 2007, o 11:53

III podstawienie Eulera załatwi sprawę http://pl.wikipedia.org/wiki/Całkowanie ... nie_Eulera

PS. Miłego liczenia życzę

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6760
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Całka do rozwiązania przez podstawienie Eulera

Post autor: mariuszm » 27 mar 2009, o 14:20

I podstawienie Eulera stosuje się gdy \(\displaystyle{ a>0}\)

II podstawienie Eulera stosuje się gdy \(\displaystyle{ c>0}\)

III podstawienie Eulera stosuje się gdy \(\displaystyle{ x_{1} \in \mathbb{R} \wedge x_{2} \in \mathbb{R} \wedge x_{1} \neq x_{2}}\)

z tego co ja pamiętam

luka tak naprawdę to tutaj tylko pierwszego podstawienia Eulera nie można użyć
Pozostałe dwa można podstawienia można użyć

ODPOWIEDZ