Wyznaczyć ogół rozwiązań równania
: 16 sty 2016, o 22:39
\(\displaystyle{ u^{''} _{xx}+u^{'} _{x} = 3 e^{-x}}\)
Jak w poleceniu, doszedłem do pewnej postaci, ale nie wiem co dalej.
\(\displaystyle{ u^{''} _{xx}+u^{'} _{x} = 3 e^{-x} /\int \ dx}\)
\(\displaystyle{ u^{'} _{x}+u = -3 e^{-x} + f(y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} = -u}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{u} = -dx}\) / \(\displaystyle{ \int}\)
\(\displaystyle{ \ln\left| u\right| = -x +C}\)
\(\displaystyle{ u(x,y) = e^{-x+C}}\)
\(\displaystyle{ u(x,y) = C(x,y) \cdot e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ u_{s} = C(x,y)e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ u^{'} _{x} =C^{'} _{x}(x,y)e^{-x} - C(x,y)e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ C^{'} _{x}(x,y)e^{-x}- C(x,y)e^{-x} + C(x,y)e^{-x} = -3e^{-x} + f(y)}\)
\(\displaystyle{ C^{'} _{x}(x,y)e^{-x} = -3e^{-x} + f(y)}\)
Podpowiedziałby ktoś co dalej?
Z góry dziękuję, pozdrawiam
Jak w poleceniu, doszedłem do pewnej postaci, ale nie wiem co dalej.
\(\displaystyle{ u^{''} _{xx}+u^{'} _{x} = 3 e^{-x} /\int \ dx}\)
\(\displaystyle{ u^{'} _{x}+u = -3 e^{-x} + f(y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} = -u}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{u} = -dx}\) / \(\displaystyle{ \int}\)
\(\displaystyle{ \ln\left| u\right| = -x +C}\)
\(\displaystyle{ u(x,y) = e^{-x+C}}\)
\(\displaystyle{ u(x,y) = C(x,y) \cdot e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ u_{s} = C(x,y)e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ u^{'} _{x} =C^{'} _{x}(x,y)e^{-x} - C(x,y)e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ C^{'} _{x}(x,y)e^{-x}- C(x,y)e^{-x} + C(x,y)e^{-x} = -3e^{-x} + f(y)}\)
\(\displaystyle{ C^{'} _{x}(x,y)e^{-x} = -3e^{-x} + f(y)}\)
Podpowiedziałby ktoś co dalej?
Z góry dziękuję, pozdrawiam