Matematyka.pl

Witam.

Potrzebuję pomocy z jednym zadaniem z prawa Biota-Savarta, męczę się z nim od godziny i nie mam pojęcia jak go zrobić.

Treść zadania brzmi:

Wyznaczyć indukcję pola magnetycznego wytworzonego przez prąd o natężeniu \(\displaystyle{ I}\) płynący
przez nieskończenie długi przewodnik zgięty pod kątem prostym:

a) W punkcie \(\displaystyle{ A}\) leżącym w płaszczyźnie przewodnika odległym od jego końca o odległość \(\displaystyle{ h}\), na przedłużeniu jednego z ramion przewodnika
b) W punkcie \(\displaystyle{ C}\) odległym o \(\displaystyle{ h}\) od osi przewodnika, leżący pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do osi jednego z ramion przewodnika.

Link do rysunku obrazowego:

Link do zadania z rozwiązaniem (16.2): ... yczne..pdf

Podpunkt a) umiem i wiem jak policzyć, problem jest z tym podpunktem b), bo pojawia się tam kąt beta i w ogóle czarna magia trochę.

Będę wdzięczny za pomoc.

Bardzo wygodnie jest (w obu podpunktach a) i b) zadania) zastosować wzór 8.16, który jest wyprowadzony w rozdziale 8.4 w poniższym opracowaniu .

Wzór 8.16 + zasada superpozycji i zadanie rozwiązane.

Dziękuję Ci bardzo za pomoc. Kompletnie nie słyszałem ani nie widziałem tego wzoru. Dzięki Ci wielkie.


Jednak mam prośbę o sprawdzenie, czy dobrze dobieram kąty zgodnie z tym wzorem co podałeś 8.16.
Bo jak źle kąty się dobierze to wiadomo zadanie jest źle.

Oczywiście zapis nie jest profesjonalny, tylko taki szkicowy, czy dobrze myślę.

Teson pisze:Oczywiście zapis nie jest profesjonalny

Zapis jest mocno nieprofesjonalny. Od kiedy to wartości funkcji cos wyrażamy w stopniach kątowych?
Proszę zapisz swoje wzory przy użyciu \(\displaystyle{ \LaTeX-a}\).

Mam dla Ciebie dodatkową radę. Wzór, o którym mowa, można też zapisać przy użyciu tylko kątów "wewnętrznych" (mam nadzieję, że łatwo się domyślić o co mi chodzi):

\(\displaystyle{ B=\frac{\mu_{o} \mu_{r}I}{4 \pi r_{o}}\left( \cos \alpha _{1}+\cos \alpha_{2}\right)}\)

Wtedy łatwiej go zapamiętać.

Przychodzę znowu tutaj z pomocą, ponieważ tego wzoru używać nie można (nie taki sens jest zadania, aby używać ten wzór), należy liczyć normalnie ze wzoru, czyli:

\(\displaystyle{ \mbox{d}B=\frac{\mu_{o} I \mbox{d}l \sin \alpha}{4 \pi r^{2} }}\)

Podpunkt a) potrafię sam zrobić i wiem co się dzieje.

Jednakże w podpunkcie b) gubię się, ponieważ nie wiem do końca jak ma to do końca wyglądać.

Umiem wyznaczać te kąty oraz całkować, ale chodzi mi o te etapy przed. Jakby ktoś był skłonny opisać w skrócie co po kolei zrobić, byłbym wdzięczny.

Wiem, że trzeba w tym podpunkcie b) obliczyć dwie indukcje (od poziomej części przewodnika, potem od pionowej części. Potem dodać te dwie indukcje do siebie, dzięki czemu to będzie mój szukany wynik. Jednak nie wiem jak policzyć tą indukcję, gdy biorę pod uwagę np. poziomą część przewodnika. Dziwne rzeczy mi wychodzą ,a niedługo kolokwium, także pomoc bardzo się przyda.

Teson pisze:Przychodzę znowu tutaj z pomocą, ponieważ tego wzoru używać nie można (nie taki sens jest zadania, aby używać ten wzór), należy liczyć normalnie ze wzoru, czyli:

\(\displaystyle{ \mbox{d}B=\frac{\mu_{o} I \mbox{d}l \sin \alpha}{4 \pi r^{2} }}\)
(...)
Dziwne rzeczy mi wychodzą ,a niedługo kolokwium, także pomoc bardzo się przyda.

Przecież rozwiązanie tego zadania (jednego podpunktu zadania) powinno się składać z dwóch takich samych etapów (plus zastosowanie zasady superpozycji). To co składa się na jeden etap jest podane (dla różnych kątów, czyli najogólniej jak się tylko da) w materiale, do którego link podałem. Samo zadanie też masz rozwiązane w Twoim źródle. Pokaż którego etapu nie rozumiesz. Pokaż jakie te "dziwne rzeczy" Ci wychodzą.

Teson pisze:Podpunkt a) umiem i wiem jak policzyć, problem jest z tym podpunktem b), bo pojawia się tam kąt beta i w ogóle czarna magia trochę.

Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) pojawia się tam w związku z tym, że kąt \(\displaystyle{ \alpha = \text{const.}}\) określa położenie stałego punktu \(\displaystyle{ C}\). We wzorze:

\(\displaystyle{ \mbox{d}B=\frac{\mu_{o} I \mbox{d}l \sin \alpha}{4 \pi r^{2} }}\)

kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest zmienny.

Może oznacz sobie kąt określający położenie punktu \(\displaystyle{ C}\) symbolem \(\displaystyle{ \alpha_{c}}\). Wtedy kąt, pod jakim element \(\displaystyle{ dl}\) przewodnika z prądem widoczny jest z rozważanego punktu \(\displaystyle{ C}\), możesz oznaczyć sobie symbolem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oczywiście treść zadania narzuca inne oznaczenia, ale może taki "chwyt" pozwoli Ci dostrzec miejsce, w którym utknąłeś.

Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) pojawia się tam w związku z tym, że kąt \(\displaystyle{ \alpha = \text{const.}}\)określa położenie stałego punktu C.

Dzięki temu zdaniu już zrozumiałem swój błąd. Traktowałem kąt alfa, jako zmienną i dlatego dziwne rzeczy mi wychodziły.

Dziękuję za pomoc.