Zmienna Losowa Ciągła

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Ortizz_AFC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 gru 2015, o 09:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Zmienna Losowa Ciągła

Post autor: Ortizz_AFC » 16 sty 2016, o 10:51

4. Długość czasu pracy między kolejnymi awariami generatora elektrycznego ma rozkład wykład-
niczy z wartością oczekiwaną równą 10 dni. Generator został właśnie naprawiony.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że generator ulegnie kolejnemu uszkodzeniu w ciagu na-
stępnych 14 dni?
(b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie pracował bezawaryjnie dłużej niż 20 dni?
(c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że przepracuje on więcej niż 5 dni, ale nie dłużej niż 15
dni?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14470
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 4761 razy

Zmienna Losowa Ciągła

Post autor: Premislav » 16 sty 2016, o 13:30

Gęstość rozkładu wykladniczego o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ 10}\) ma postać \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{10}e^{-\frac{1}{10}x}}\) dla\(\displaystyle{ x\ge 0}\) (dla mniejszych jest zero). Wystarczy, że policzysz trzy całki z f(x): pierwsza w granicach od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 14}\), druga od \(\displaystyle{ 20}\) do \(\displaystyle{ \infty}\), trzecia od \(\displaystyle{ 5}\) do \(\displaystyle{ 15}\).

Ortizz_AFC
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 gru 2015, o 09:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Zmienna Losowa Ciągła

Post autor: Ortizz_AFC » 16 sty 2016, o 14:25

Pomógłbyś rozpisać te wzory lub obliczyć bo wiesz nie miałem całek jeszcze i nie mam pojęcia jak oblicząc całki :/ takie studia -.- tzn. dopiero mi wprowadzają całki

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14470
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 4761 razy

Zmienna Losowa Ciągła

Post autor: Premislav » 16 sty 2016, o 15:55

No to bez sensu, to tak wygląda z tym układaniem planu i rozkładu materiału, jak z ulicznymi światłami w Malborku - nie znam się, ale i tak wiem, że zrobiłbym to lepiej.

Do rzeczy: masz do policzenia \(\displaystyle{ \int_{0}^{14} \frac{1}{10}e^{- \frac{1}{10} x}dx}\) (podpunkt a),
\(\displaystyle{ \int_{20}^{\infty } \frac{1}{10}e^{-\frac{1}{10 }x}dx}\) (podpunkt b) oraz
\(\displaystyle{ \int_{5}^{15} \frac{1}{10}e^{- \frac{1}{10}x}dx}\).
Zauważ, że \(\displaystyle{ - \frac{1}{10}e^{- \frac{1}{10}x}}\) to pochodną po x funkcji \(\displaystyle{ e^{-\frac{ x }{10}}\) i skorzystaj z twierdzenia Newtona-Leibniza oraz z tego, że
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } e^{- \frac{1}{10}x}=0}\). Przykro mi, ale więcej Ci na ten temat nie napiszę, jeśli nie znasz tw. Newtona-Leibniza lub definicji całki niewłaściwej (środkowy podpunkt), to poczytaj w necie, np. na wikipedii. Gdybym dał Ci pełne rozwiązanie tak prostego zadania, to niczego byś się nie nauczył.

ODPOWIEDZ