Matematyka.pl

Czy jeżeli \(\displaystyle{ x,y}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz \(\displaystyle{ x^{2}+x=y^{2}+y}\), to czy zachodzi \(\displaystyle{ x=y}\)?

Zadanie niby proste, ale mam problem z formalnym udowodnieniem.

Przekształć założenie: przerzuć wszystko na jedną stronę i skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, by wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ x-y}\). Wychodzi, że niekoniecznie, np. \(\displaystyle{ x=0, y=-1}\)

weź

\(\displaystyle{ y=-x-1}\)