granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

granica ciągu

Post autor: Grzegorz t » 13 sie 2007, o 12:04

obliczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{\log_{5}16}{\log_{2}3})^n.}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

granica ciągu

Post autor: setch » 13 sie 2007, o 12:08

Musisz sprawdzić czy podstawa potęgi należy do przedziału \(\displaystyle{ (0;1)}\) czy do \(\displaystyle{ (1;+\infty)}\).

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

granica ciągu

Post autor: Grzegorz t » 13 sie 2007, o 12:19

Jak to sprawdzić

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

granica ciągu

Post autor: scyth » 13 sie 2007, o 12:33

Skorzystaj z własności, że \(\displaystyle{ log_{a}c \frac{c}{a}}\) i równość zachodzi, gdy \(\displaystyle{ a=c}\).

Zatem mamy \(\displaystyle{ \frac{log_{5}16}{log_{2}3} = \frac{4log_5{2}}{log_{2}{3}} = \frac{4}{log_{2} \ 5log_{2}3}}\), ale mianownik jest mniejszy od 4, więc ciąg jest rozbieżny.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6470
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2586 razy
Pomógł: 683 razy

granica ciągu

Post autor: mol_ksiazkowy » 13 sie 2007, o 13:58

\(\displaystyle{ log_{2}{5} log_{2}{3} \ q (\frac{log_{2}{3}+ log_{2}{5}}{2})^2 = (\frac{log_{2} {15}}{2})^2< (\frac{log_{2} {16}}{2})^2=4}\),

ODPOWIEDZ