obliczyć całke niewłaściwa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
delfaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 sie 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pomorskie

obliczyć całke niewłaściwa

Post autor: delfaro » 12 sie 2007, o 17:54

Witam! Czy znajdzie sie ktoś, kto pomoże rozwiązać mi taki oto przykład całki nieoznaczonej:
\(\displaystyle{ \int arcsinx dx}\)
rozwiązałem ten przykład metodą przez części i wyszło mi: \(\displaystyle{ x arcsinx - 4 \sqrt{1-x^{2}}}\)
Pytanie pierwsze: czy jest to poprawny wynik? pytanie drugie: jak można rozwiązać ten przykład metodą podstawiania (bo wiem że można tylko nie wiem jak to zrobić)? Z góry dzięki. Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 12 sie 2007, o 18:01 przez delfaro, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

obliczyć całke niewłaściwa

Post autor: luka52 » 12 sie 2007, o 18:04

Poprawiłem Twój zapis.

Niezupełnie jest to poprawny wynik - powinno być \(\displaystyle{ x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C}\), ale jesteś blisko, sprawdź jeszcze raz swoje obliczenia.
Jeżeli chodzi o rozwiązanie metodą przez podstawienie, to tak:
\(\displaystyle{ x = \sin t, \quad dx = \cos t \, dt\\
I = t t \cos t \, dt = \cos t + t \sin t + C = \ldots}\)

choć też trzeba przez części scałkować t cos t.

PS. Co ma oznaczać "niewłaściwa" w temacie

ODPOWIEDZ