Rozwiąż równanie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: kluczyk » 11 sie 2007, o 19:44

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 1+\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}+...=a}\) , gdzie a jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 5^{x}+3\cdot5^{x-2}=140}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: luka52 » 11 sie 2007, o 20:03

Lewa strona to suma nieskończonego ciągu geometrycznego o \(\displaystyle{ a_1 = 1}\) i \(\displaystyle{ q = \frac{2}{x}}\)
Aby wyznaczyć a, w tym drugim równaniu podstaw \(\displaystyle{ t = 5^{x-2}}\)
Pamiętaj, że \(\displaystyle{ \left| \frac{x}{2} \right| < 1}\)

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: Kasiula@ » 11 sie 2007, o 20:10

1. Rozwiązujesz równanie: \(\displaystyle{ 5^{x}+3\cdot 5^{x-2}=140}\)
Jest ono równoważne równaniu: \(\displaystyle{ 5^{x}=5^{3}}\),czyli \(\displaystyle{ 5^{x-3}=1}\). Nakładamy na równość obustronnie logarytm naturalny i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-3)\ln5=0}\),ponieważ \(\displaystyle{ ln5 0[ ex],więc \(\displaystyle{ x-3=0}\),czyli x=3

2. Musimy rozwiązać następującą równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{\infty}(\frac{2}{x})^{k}=3}\)
Wystarczy zauważyć,że aby zaszła dana równość to (*)\(\displaystyle{ |\frac{2}{x}|}\)}\)

ODPOWIEDZ