Wyznaczanie przedzialu wartosci funkcji

[szczepanik89]

wyznacz zbior \(\displaystyle{ Y_{f}}\) wartosci funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\) gdy
a) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4x}{x^{2} +1}}\)

[ Dodano: 11 Sierpnia 2007, 19:48 ]
\(\displaystyle{ f(x)=|\frac{4x}{x^{2} +1}|}\)

[ Dodano: 11 Sierpnia 2007, 19:49 ]
sa dwa do rozwiazania w pierwszym mi wyszlo ze m nalezy od

[bullay]

narysuj sobie funkcje \(\displaystyle{ f(x)}\) to bedziesz widzial zbior wartosci funkcji

Inny sposob np. taki:
\(\displaystyle{ \frac{4x}{x^2+1}\leqslant k}\)
\(\displaystyle{ 4x\leqslant kx^2+k}\)
\(\displaystyle{ 0\leqslant kx^2-4x+k}\)
\(\displaystyle{ 0\leqslant \Delta}\)
\(\displaystyle{ \Delta =16-4k^2\geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ -2 qslant k\leqslant 2}\)

[szczepanik89]

no dobra ale co z wartoscia bezwgledna mam zalozyc ze wartosci funkcji sa nieujemne?

[bullay]

tak. wtedy zbiorem wartosci bedzie \(\displaystyle{ }\), poniewaz jest to ta sama funkcja tylko, ze wartosci ujemne sa teraz dodatnie, a ze bylo od -2 to teraz tez nic nie bedzie powyzej wartosci 2.