Układ równań z czterema niewiadomymi

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Breakdancer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 31 lip 2007, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Układ równań z czterema niewiadomymi

Post autor: Breakdancer » 11 sie 2007, o 18:12

Nie mogłem znaleść sposobu na rozwiązanie takiego układu równań (proszę o pomoc w rozwiązaniu dowolnym sposobem):

\(\displaystyle{ \begin{cases}a+b+c+d=10\\a-b+c-d=-2\\a+b-c-d=-4\\a+b+c-d=2\end{cases}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Układ równań z czterema niewiadomymi

Post autor: ariadna » 11 sie 2007, o 18:15

Od pierwszego odejmujemy czwarte i mamy:
\(\displaystyle{ d-(-d)=10-2}\)
\(\displaystyle{ d=4}\)
Potem od pierwszego drugie itd.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Układ równań z czterema niewiadomymi

Post autor: luka52 » 11 sie 2007, o 18:17

Od drugiego, trzeciego i czwartego równania odejmujemy pierwsze:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a+b+c+d=10 \\ -2b - 2d=-12 \\ -2c-2d=-14 \\ -2d= -8 \end{cases}}\)
Stąd już mamy, że d = 4, c = 3, b = 2 i a = 1.

ODPOWIEDZ