Ile kombinacji ma szyfr do walizki z 3 kułkami?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lewy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 11 sie 2007, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Glogow
Podziękował: 32 razy

Ile kombinacji ma szyfr do walizki z 3 kułkami?

Post autor: lewy2 » 11 sie 2007, o 10:31

witam

wracajac w wczasow zapomnialem swojego szyfru do walizki. na lotnisku z nudow probowalem odnalezc ten szyfr wpisuja po kolei kolejne cyfry, lecz znajomi upomnieli mnie ze taka walizka nie moge miec tylko 1000 kombinacji, lecz duzo wiecej, bo to jest jakas 3 silna czy cos ja tam z matematyki dobry nie jestem, ale chcialbym sie dowiedziec ile taki szyfr moze miec kombinacji? szyfr posiada 3 obracajace sie kuleczka na kazdym z nich sa cyfry od 1 poprzez 2,3,4,5,6,7,8,9 do 0

Bardzo bym prosil o odpowiedz.

POzdrawiam

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Ile kombinacji ma szyfr do walizki z 3 kułkami?

Post autor: luka52 » 11 sie 2007, o 10:49

10*10*10 = 1000 możliwych szyfrów (reguła mnożenia).
Popatrz na to tak: szyfrem mogą być liczby od 000 (0) do 999 - czyli 1000 różnych liczb.

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Ile kombinacji ma szyfr do walizki z 3 kułkami?

Post autor: Bierut » 11 sie 2007, o 18:51

lewy2 pisze:(...) znajomi upomnieli mnie ze taka walizka nie moge miec tylko 1000 kombinacji, lecz duzo wiecej, bo to jest jakas 3 silna (...)
3 silnia, to trochę mniej niż 1000.
\(\displaystyle{ 3!=1\cdot2\cdot3=6\\6}\)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Ile kombinacji ma szyfr do walizki z 3 kułkami?

Post autor: Grzegorz t » 21 sie 2007, o 13:20

Jeśli liczby mają być wpisywane w odpowiedniej kolejności na walizce np. mamy trzy obracające się pokrętła na walizce, i trzeba odpowiednio wybrać kolejność nakręcania czy wpisywania tych numerów, to tych możliwości jest \(\displaystyle{ 3!\cdot10\cdot 10\cdot 10}\)

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Ile kombinacji ma szyfr do walizki z 3 kułkami?

Post autor: Bierut » 21 sie 2007, o 21:54

Grzegorz t pisze:Jeśli liczby mają być wpisywane w odpowiedniej kolejności na walizce np. mamy trzy obracające się pokrętła na walizce, i trzeba odpowiednio wybrać kolejność nakręcania czy wpisywania tych numerów, to tych możliwości jest \(\displaystyle{ 3!\cdot10\cdot 10\cdot 10}\)
Błądzisz.

Poprawne jest rozwiązanie, które podał już ktoś w drugim poście.

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Ile kombinacji ma szyfr do walizki z 3 kułkami?

Post autor: Grzegorz t » 23 sie 2007, o 11:04

Zle mnie zrozumiano, było zadanie podobne w pewnym podręczniku;
ile jest możliwych kombinacji otwarcia kasy pancernej, na której są trzy pokrętła i na każdym pokrętle jest 10 cyfr. Zakładamy, że kasę można otworzyć nakręcając numery na tarczach i wybierając te tarcze w odpowiedniej kolejności i tych możliwości jest tyle ile podałem.

ODPOWIEDZ