Odwzorowanie odwrotne

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Eleonore
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2015, o 12:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Miasto_R

Odwzorowanie odwrotne

Post autor: Eleonore » 11 sty 2016, o 21:47

Jak wyznaczyć odwzorowanie odwrotne do odwzorowania \(f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}\)
\(f(t) = \left( \cos t , \sin t , t\right)\)

\(\left( \cos t , \sin t , t\right) = \left( x,y,z\right)\) i dalej nie wiem.

Muszę wykazać, że jest to dyfeomorfizm klasy \(C^{\infty}\), pokazałam, że jest różnowartościowe, moduł jakobiany większy od zera, jest klasy \(C^{\infty}\), tylko nie wiem jak pokazać, że odwrotne jest ciągłe

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16759
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Odwzorowanie odwrotne

Post autor: a4karo » 11 sty 2016, o 22:12

Przemyśl definicje tej funkcji

Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta

Odwzorowanie odwrotne

Post autor: Medea 2 » 11 sty 2016, o 23:22

Mając \(t\) umiesz policzyć \((\cos t, \sin t, t)\). W drugą stronę też jest łatwo, bo wystarczy... zrzutować.

ODPOWIEDZ