Odwzorowanie odwrotne

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Eleonore
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2015, o 12:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Miasto_R
Podziękował: 1 raz

Odwzorowanie odwrotne

Post autor: Eleonore » 11 sty 2016, o 21:47

Jak wyznaczyć odwzorowanie odwrotne do odwzorowania \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ f(t) = \left( \cos t , \sin t , t\right)}\)

\(\displaystyle{ \left( \cos t , \sin t , t\right) = \left( x,y,z\right)}\) i dalej nie wiem.

Muszę wykazać, że jest to dyfeomorfizm klasy \(\displaystyle{ C^{\infty}}\), pokazałam, że jest różnowartościowe, moduł jakobiany większy od zera, jest klasy \(\displaystyle{ C^{\infty}}\), tylko nie wiem jak pokazać, że odwrotne jest ciągłe

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16833
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2829 razy

Odwzorowanie odwrotne

Post autor: a4karo » 11 sty 2016, o 22:12

Przemyśl definicje tej funkcji

Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Odwzorowanie odwrotne

Post autor: Medea 2 » 11 sty 2016, o 23:22

Mając \(\displaystyle{ t}\) umiesz policzyć \(\displaystyle{ (\cos t, \sin t, t)}\). W drugą stronę też jest łatwo, bo wystarczy... zrzutować.

ODPOWIEDZ