Równania i nierówności kwadratowe

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
aducha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 sie 2007, o 00:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: aducha » 11 sie 2007, o 00:42

Zadaniem jest rozwiązać równania i nierówności kwadratowe. Wiadomo, nie oczekuję wykresu funkcji, ale wyznaczyć deltę , x (lub \(\displaystyle{ x_{1}}\), \(\displaystyle{ x_{2}}\)... itd w zależności od delty.) Jeśli można prosić ,proszę podać przedziały (np. x należy do przedziału {-2,3}. Z góry bardzo serdecznie dziękuję za cierpliwość i poświęcenie swojego czasu.

1.
\(\displaystyle{ x^{2}-10x+25=0}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}+12x+9=0}\)
\(\displaystyle{ 9x^{2}+6x-1=0}\)
\(\displaystyle{ 9x^{2}=24x-16}\)

2.
\(\displaystyle{ x^{2}=4x-5=0}\)
\(\displaystyle{ -x^{2}+4x+21=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+5x-12=0}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}+7x-20=0}\)
Ostatnio zmieniony 11 sie 2007, o 01:02 przez aducha, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: soku11 » 11 sie 2007, o 00:50

Wszedzie oczywiscie dziedzina jest zbior \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

1.
a)
\(\displaystyle{ x^{2}-10x+25=0 \\
(x-5)^{2}=0\\
x=5^{(2)}\\}\)


b)
\(\displaystyle{ 4x^{2}+12x+9=0 \\
(2x+3)^{2}=0 \\
x=-\frac{3}{2}^{(2)}\\}\)


c)
\(\displaystyle{ -(9x^{2}-6x+1)=0 \\
-(3x-1)^{2}=0 \\
x=\frac{1}{3}^{(2)}\\}\)


d)
\(\displaystyle{ 9x^{2}=24x-16 \\
9x^{2}-24x+16=0 \\
(3x-4)^{2}=0\\
x=\frac{4}{3}^{(2)}}\)






2.
a) Domyslam sie ze powinno byc tak:
\(\displaystyle{ x^{2}+4x-5=0 \\
\Delta=16+20=36=6^{2}\\
x_1=\frac{-4-6}{2}=-5\\
x_2=\frac{-4+6}{2}=1\\}\)


b)
\(\displaystyle{ -x^{2}+4x+21=0 \\
-(x^{2}-4x-21)=0\\
\Delta=16+84=100=10^{2} \\
x_1=\frac{4-10}{2}=-3\\
x_2=\frac{4+10}{2}=7\\}\)


c)
\(\displaystyle{ 2x^{2}+5x-12=0 \\
\Delta= 25+96=121=11^{2}\\
x_1=\frac{-5-11}{4}=-4\\
x_2=\frac{-5+11}{4}=\frac{3}{2}\\}\)


d)
\(\displaystyle{ 3x^{2}+7x-20=0 \\
\Delta= 49+240=289=17^{2}\\
x_1=\frac{-7-17}{6}=4\\
x_2=\frac{-7+17}{6}=\frac{5}{3}\\}\)



BTW. Co do \(\displaystyle{ \LaTeX -a}\) to wpisany kod musisz objac 'klamerka texa'. Wyglada to, np tak:

Kod: Zaznacz cały

[tex]x^3+x^2+x-\frac{1}{2}=\pm 3\\ [/tex]
co daje:
\(\displaystyle{ x^3+x^2+x-\frac{1}{2}=\pm 3\\}\)
POZDRO

wojsmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 3 kwie 2009, o 22:38
Płeć: Kobieta

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: wojsmar » 3 kwie 2009, o 23:03

mam do rozwiązania takie równania, proszę o pomoc
x ^3 - 6x ^2-x + 6 =0
x ^3 -7x + 6 = 0
x ^2 - 5x = 0
x ^2 -5x =104
-x ^2 = -1
(4-3x) ^2 = 16 - 3x ^2-- 3 kwi 2009, o 23:05 --Będę bardzo wdzięczna za pomoc, dziękuję

paulina 92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2010, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: paulina 92 » 15 cze 2010, o 21:27

mam do rozwiązania pare przykładów równan i nierówności kwadratowóch prosze niech ktoś pomoże i wytłumaczy na czym polego różnica między rórnaniem a nierównością.
Równania:
a) 2x² - 3x=2
b) 3x²-6x=0
c)(x+3)(2x-1)=x²+ 6x+9
nierówności:
d)-x²+9>0
e)2x²-3x≤0
f)x²+2x+1>0
g)-x²+3x-10<0

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: Afish » 15 cze 2010, o 21:30

W nierówności najpierw znajdujesz miejsca zerowe (tak jak w równaniu) potem rysujesz siatkę znaków (albo cały wykres) i ustalasz, który przedział spełnia nierówność.

paulina 92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2010, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: paulina 92 » 15 cze 2010, o 21:33

dziękuję

zostały jeszcze równania ;D

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: Afish » 15 cze 2010, o 21:35

No to do roboty. Bierzemy wzór na deltę i liczymy.

paulina 92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2010, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: paulina 92 » 15 cze 2010, o 21:41

żeby to była takie łatwe

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: Afish » 15 cze 2010, o 21:42

Łatwe, łatwe. Mnóstwo ludzi na całym świecie to potrafi, to to nie może być trudne :)

paulina 92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2010, o 20:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: paulina 92 » 15 cze 2010, o 22:37

a jednak ;P

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Równania i nierówności kwadratowe

Post autor: Afish » 15 cze 2010, o 22:47

Dobra, koniec gadania. Gotowca ode mnie nie dostaniesz. Otwórz książkę/zeszyt/notatki/wikipedię/tablice, odczytaj wzory i licz. Pokaż ewentualne obliczenia, to wtedy coś mogę poradzić.

ODPOWIEDZ