Pola obszarów

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
lalus_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 1 sie 2007, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Klęczany Górne
Podziękował: 7 razy

Pola obszarów

Post autor: lalus_87 » 10 sie 2007, o 23:45

Obliczyć pola następujących obszarów:
1) \(\displaystyle{ A = \{ (x,y) R^2 |0 < x < \pi ,0 < y < x^2 \}}\)
2) \(\displaystyle{ A = \{ (x,y) R^2 |0 < x < \frac{\pi }{4},\sin x < y < \cos x\}}\)
3) Obszar ograniczony wykresami krzywych \(\displaystyle{ y = \sin x}\), \(\displaystyle{ y = \cos x}\), \(\displaystyle{ x = - \frac{\pi }{4}}\) i \(\displaystyle{ x = \frac{\pi }{4}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Pola obszarów

Post autor: luka52 » 11 sie 2007, o 09:50

ad 1.
\(\displaystyle{ S = t\limits_{0}^{\pi} \, t\limits_{0}^{x^2} \, \mbox{d}y = t\limits_{0}^{\pi} ft( x^2 - 0 \right) \, = \frac{x^3}{3} \Big|_0^{\pi} = \frac{\pi^3}{3}}\)

ad 2.
Analogicznie jak 1.

ad 3.
\(\displaystyle{ S = t\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \, t\limits_{\sin x}^{\cos x} \, \mbox{d}y = t\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, = ft[\cos x + \sin x \right]_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} = \sqrt{2}}\)

ODPOWIEDZ