Dygresyjka o rzucie monetą

Archiwum kompendium.
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Dygresyjka o rzucie monetą

Post autor: Lady Tilly » 10 sie 2007, o 21:39

Oj hm jakby tutaj zacząć. Chciałabym tu coś od siebie napisać - napiszę tylko jedno - znalazałam w archiwum Gazety Wyborczej bardzo interesujący artykuł. Nie napisałam go ja więc od razu mówię czyje nazwisko widnieje na pierwszej stronie artykułu -> Piotr Wołowik - kłaniam się serdecznie. Linka do materiału nie podaję ponieważ artykuł mógłby wyparować, zniknąć, wsiąknąć lub w inny sposób zawieruszyć się w przestrzeni internetowej. Artykuł cytuję więc w całości dziękując przy tym autorowi za ciekawe ujęcie problemu i spojrzenie na sprawę.
Tytuł artykułu -> Matematyka kontra ślepy los artykuł z datą 2007-07-25
"Jeżeli decydując się na rzut monetą chcesz np. rozstrzygnąć, która drużyna zacznie mecz, uważaj na którą stronę stawiasz. Zawsze warto wybrać tę, która na początku jest na górze
Metoda rzutu monetą uważana jest za wyjątkowo uczciwą. Zapewnia, że wybór jest całkowicie przypadkowy i nie zależy od żadnych okoliczności. Ogólnie zakłada się, że przewidzenie wyniku jest niemożliwe, i to, czy wypadnie orzeł, czy reszka jest tak samo prawdopodobne. Ale czy na pewno?

Rzut monetą jest popularną metodą rozstrzygania sporów lub wyboru jednej z dwóch możliwości. Polega na typowaniu przez uczestników losowania orła lub reszki i podrzuceniu w górę monety, która następnie ląduje albo na ziemi, albo na naszej dłoni, obwieszczając wyrok fatum. Wygrywa ten, którego wybrana strona jest widoczna na górze.

Taki rodzaj losowań nigdy nie budził żadnych zastrzeżeń i ciągle jest powszechnie stosowany. Używają go zarówno dzieci, gdy mają zdecydować, komu przypadnie większy kawałek ciasta lub lepsza zabawka, jak i dorośli, gdy muszą rozstrzygnąć jakiś spór.

Jednak największe znaczenie losowania tego typu od zawsze miały w sporcie przy typowaniu drużyn lub zawodników, którzy rozpoczną mecz albo - co czasami bywa bardzo znaczące - przy wyborze określonych stron boiska. Wygrywająca strona ma przywilej wyboru.

Rzut monetą czasami decyduje też o ostatecznym rozstrzygnięciu rywalizacji sportowej (remisu), gdy inne metody zawiodą. Podczas mistrzostw Europy w piłce nożnej w 1968 r. wynik rzutu monetą zdecydował o wyniku półfinałowego spotkania pomiędzy Włochami a ówczesnym Związkiem Radzieckim. Mecz po dogrywce zakończył się remisem 0:0 i o awansie do finału zadecydowało właśnie takie losowanie (serie rzutów karnych po zakończeniu dogrywki nie były wtedy jeszcze stosowane). Szczęście dopisało wtedy Włochom, którzy ostatecznie wygrali również finał.

Nam też raz udało się zwyciężyć w podobny sposób.

37 lat temu, 29 kwietnia 1970 r., Górnik Zabrze jako jedyny dotąd polski klub piłkarski dotarł do finału rozgrywek o europejskie puchary. Awans w półfinale z włoską AS Romą zapewniła nam wybrana przez kapitana Stanisława Oślizłę szczęśliwa reszka.

Roboty nie liczą na szczęście

Analizy teoretyczne i eksperymentalne przeprowadzone w laboratoriach fizycznych dowiodły, że wynik rzutu monetą jest jednak możliwy do przewidzenia, jeśli wystarczająco dokładnie znane są warunki początkowe takie, jak: położenie, prędkość rzutu czy moment obrotowy. Przy zachowaniu tych samych warunków początkowych monety rzucane w ten sam sposób przez robota z dużym prawdopodobieństwem lądowały w ustalonym wcześniej położeniu. Oznacza to, że losowość samego procesu jest w takim przypadku niewielka.

Zupełnie inaczej to wygląda, gdy rzutu monetą dokonuje człowiek. Jego mięśnie nie potrafią powtarzać czynności z taką samą siłą, co zapewnia odpowiednią chaotyczność wyniku niezależną od rzucającego. Z tego też powodu zwykło się uważać, że o określonym wyniku decyduje wyłącznie szczęście.

Oczywiście nie mówimy tu o różnego rodzaju prestidigitatorach i szulerach, którzy opanowali umiejętność rzucania monetą w taki sposób, aby ta sprawiała wrażenie odpowiedniego obracania się w powietrzu i lądowała zgodnie z ich życzeniem.

Z badań przeprowadzonych przez profesora matematyki Persi Diaconisa z Uniwersytetu Stanforda i jego współpracowników wynika jednak, że strona, która początkowo znajdowała się na górze, po rzucie wypada statystycznie częściej od tej, która znajdowała się na dole. Rozbieżność ta jest niewielka i wynosi odpowiednio 51 do 49 (zgodnie z teorią rachunku prawdopodobieństwa powinno być 50 do 50). Innymi słowy, prawdopodobieństwo wylądowania monety tą samą stroną, która została rzucona, wynosi 0,51, a nie 0,50 proc. Dlaczego tak się dzieje?

Przewaga góry nad dołem

Diaconis, który kiedyś był także zawodowym magikiem, zaproponował następujące wyjaśnienie tego fenomenu. Idealny rzut monety to taki, w którym zanim wyląduje ona w określonym położeniu, obraca się w powietrzu możliwie największą ilość razy. Najbardziej zaś niedbały jest rzut, w którym nie obraca się ona ani razu (leci do góry i ląduje płasko na dłoni lub ziemi). Pomiędzy tymi dwiema opcjami jest mnóstwo możliwości. W nich wszystkich znajdują się te mniej lub bardziej zbliżone do idealnego, oraz te wyjątkowo nieudane. Te drugie właśnie odpowiadają ze przechylenie się szali rozkładu prawdopodobieństwa na przewagę wyników lądowania monety tą samą stroną do góry, którą została podrzucona.

Aby samemu zauważyć tę niewielką różnicę w wynikach, należy wykonać co najmniej 10 tys. rzutów. Mało kto ma jednak na tyle cierpliwości, aby tego dokonać. Zwłaszcza że już po kilkudziesięciu razach zmęczenie i znudzenie powodują, że stają się one coraz bardziej niedbałe.

Pamiętajmy jednak o tym odkryciu zawsze, gdy będziemy się zakładać, i obstawiajmy górną stronę monety. Zapewni nam to zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa 50- proc. szansę na sukces plus dodatkowo 1 proc. przewagi wynikającej z teorii Diaconisa."
Dziękuję za uwagę.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Dygresyjka o rzucie monetą

Post autor: greey10 » 11 sie 2007, o 15:03

Szczerze mowiac ;D to w dziecinstwie pamietam ze jak z kolegami np gralem w pilke i rzucalismy moneta to pierwsze pytanie zawsze bylo co jest na gorze bo z naszych "wlasnych obserwacji" wynikalo ze jest czesciej. Tak wiec widac ze dzieciecia praktyke poparl w teorii pan Diaconis :d

Awatar użytkownika
PFloyd
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

Dygresyjka o rzucie monetą

Post autor: PFloyd » 11 sie 2007, o 20:29

nam do tego służyły wyliczanki i byłem pod tym względem największym cwaniakiem bo wiedziałem na kim sie skończy kiedy ode mnie się zacznie wyliczać

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Dygresyjka o rzucie monetą

Post autor: *Kasia » 12 sie 2007, o 17:42

PFloyd pisze:nam do tego służyły wyliczanki i byłem pod tym względem największym cwaniakiem bo wiedziałem na kim sie skończy kiedy ode mnie się zacznie wyliczać
Najlepsza metoda: wyliczyć i zapamiętać wyniki, a potem przypadkiem ciągle na tą samą osobę wypadało...
Lady Tilly pisze:wynosi 0,51, a nie 0,50 proc.
Takiego drobiazgu bym się czepiła, że to chyba powinno być bez "proc.". Ale to raczej wina oryginału...

ODPOWIEDZ