Równianie cyklometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 sie 2007, o 11:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zabrze
Podziękował: 1 raz

Równianie cyklometryczne

Post autor: sq » 10 sie 2007, o 15:33

Jak rozwiązać takie równanie cyklometryczne


\(\displaystyle{ -arcsin(2x-1)=y+\pi}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równianie cyklometryczne

Post autor: luka52 » 10 sie 2007, o 15:39

Rozwiązać należy względem y czy x

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Równianie cyklometryczne

Post autor: scyth » 10 sie 2007, o 15:47

Czy nie powinno czasem być \(\displaystyle{ -arcsin(2x-1)=x+\pi}\) ?

sq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 sie 2007, o 11:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zabrze
Podziękował: 1 raz

Równianie cyklometryczne

Post autor: sq » 10 sie 2007, o 15:50

Hmm, napiszę całą treść zadania

Niech \(\displaystyle{ S \mathbb{R}^{2}}\) będzie relacją, \(\displaystyle{ (x,y) S \iff -arcsin(2x-1) = y+\pi}\). Narysować wykres relacji. Na podstawie definicji wyznaczyć największe (w sensie inkluzji) zbiory \(\displaystyle{ X,Y \mathbb{R}}\) tak, aby relacja \(\displaystyle{ S X Y}\) była odwzorowaniem. O ile jest to możliwe wyznaczyć relację odrotną do S.

Nie umiałem znaleźć symbolu liczb rzeczywistych, więc używałem R.

mathbb{R} - tak w LaTeX-u zapisuje się symbol liczb rzeczywistych. luka52
Ostatnio zmieniony 10 sie 2007, o 15:53 przez sq, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Równianie cyklometryczne

Post autor: max » 13 sie 2007, o 18:57

W czym problem?
Najpierw zaznaczamy krzywą:
\(\displaystyle{ y = -\arcsin (2x - 1) - \pi}\)
w kartezjańskim układzie współrzędnych, stąd odczytujemy, że nasza relacja jest odwzorowaniem, jeśli tylko wyrażenie \(\displaystyle{ \arcsin (2x - 1)}\) ma sens liczbowy. Relacja odwrotna również jest odwzorowaniem:
\(\displaystyle{ S^{-1} = ft\{(x, y) \mathbb{R}^{2}\ : \ y = \frac{\sin x + 1}{2}\right\}}\)

ODPOWIEDZ