Matematyka.pl

Witam,

Ile jest rozwiązań w liczbach nieujemnych równania:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} i\cdot a_i=n}\)

Nieskończenie wiele. Chyba, że pytasz o naturalne?

W liczbach całkowitych nieujemnych (naturalnych z zerem)

Co jest dane, a co jest niewiadomą?

Podpowiem niewiadome to:

\(\displaystyle{ a_{i}}\) oraz \(\displaystyle{ n}\)

Choć na mój prosty rozum równanie jest głupie.

Nie sądzę. Moim zdaniem to pytanie o liczbę \(\displaystyle{ K_n}\) rozwiązań tego równania przy ustalonym \(\displaystyle{ n}\).

Np dla \(\displaystyle{ n=4}\) mamy \(\displaystyle{ 5}\) rozwiązań
\(\displaystyle{ (0,0,0,1)}\)
\(\displaystyle{ (1,0,1,0)}\)
\(\displaystyle{ (0,2,0,0)}\)
\(\displaystyle{ (2,1,0,0)}\)
\(\displaystyle{ (4,0,0,0)}\)

W takim razie .