Podzielność przez 6 n^3-n

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

Podzielność przez 6 n^3-n

Post autor: sobota » 10 sie 2007, o 12:08

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba \(\displaystyle{ n^3-n}\) jest podzielna przez sześć.

I teraz nie bardzo wiem jak tego typu zadania się rozwiązuje. wiem, że należy \(\displaystyle{ n^3-n}\) rozłożyć na \(\displaystyle{ n(n-1)(n+1)}\). Wiem również, że to są 3 kolejne liczby całkowite: n-1; n; n+1. Ale co właściwie zrobić, żeby udowodnić tą podzielność przez 6? podstawić pod n jakąkolwiek liczbę całkowitą?

Temat poprawiłam. Uwagi typu "łatwe zadanie" niekoniecznie muszą się w nim znajdować. Poprawiłam również zapis; był czytelny, ale teraz chyba wygląda lepiej i jest łatwiejsze do odczytania. Kasia
Ostatnio zmieniony 12 sie 2007, o 17:55 przez sobota, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Podzielność przez 6 n^3-n

Post autor: bullay » 10 sie 2007, o 12:19

3 kolejne liczby czyli ktoras jest podzielna przez 3. Rowniez jedna z liczb jest parzysta. Czyli \(\displaystyle{ 6|n^3-n}\)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Podzielność przez 6 n^3-n

Post autor: *Kasia » 12 sie 2007, o 17:52

bullay pisze:Rowniez jedna z liczb jest parzysta.
Taki szczegół: co najmniej jedna z liczb.

ODPOWIEDZ