Matematyka.pl

Niech dane będą punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\). \(\displaystyle{ A,B,C}\) leżą na jednej prostej i wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{AE}{EC}= \frac{AB}{BC}}\). Czy w związku z tym mogę zapisać \(\displaystyle{ P(A,C;E,B)=1}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) jest punktem wspólnych pewnych \(\displaystyle{ 4}\) prostych przechodzących przez odpowiednio jeden z punktów \(\displaystyle{ A,B,C,D}\)?

Mam rozumieć, że \(\displaystyle{ E}\) to \(\displaystyle{ D}\)? Jeśli tak, to \(\displaystyle{ P(A, C; E, B)=1}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ A, B, C, E}\) są współliniowe. Jeżeli \(\displaystyle{ E}\) nie należy do tej prostej, to to jest nieprawdą, ponieważ tak dwustosunek definiuje się jedynie dla współliniowych punktów.