Witam. Mógłby mi ktoś pomóc z znalezieniem iloczynu takiego produktu
\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j)}\)
? Nie chodzi mi o sam wynik tylko o to jak to zrobić
Pozdrawiam
Iloczyn produktu.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Iloczyn produktu.
Wystarczy rozpisać:
\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j) = n (n - 1) (n - 2) \ldots (n - (n-1)) = n (n - 1) (n - 2) \ldots 1 = n!}\)
\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j) = n (n - 1) (n - 2) \ldots (n - (n-1)) = n (n - 1) (n - 2) \ldots 1 = n!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 lip 2007, o 09:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Iloczyn produktu.
Dobra dzięki ale, to trochę za łatwe było
A dla takiego produktu
\(\displaystyle{ \prod_{n=1}^{\infty} (1+\frac{(-1)^{n+1}}{n})}\)
jaki można znaleźć iloczyn?
A dla takiego produktu
\(\displaystyle{ \prod_{n=1}^{\infty} (1+\frac{(-1)^{n+1}}{n})}\)
jaki można znaleźć iloczyn?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Iloczyn produktu.
Też rozpisujemy :
\(\displaystyle{ = (1 + 1)(1 - \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) \ldots = 2 \frac{1}{2} \frac{4}{3} \frac{3}{4} \ldots = 1}\)
\(\displaystyle{ = (1 + 1)(1 - \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) \ldots = 2 \frac{1}{2} \frac{4}{3} \frac{3}{4} \ldots = 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 lip 2007, o 09:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Iloczyn produktu.
Aaa Dobra dzięki, w razie kłopotów wpadne tu.
[ Dodano: 10 Sierpnia 2007, 12:51 ]
A gdyby w pierwszym moim poście zmienić pi na sigma to ile by wynosiła tak suma?
[ Dodano: 10 Sierpnia 2007, 12:51 ]
A gdyby w pierwszym moim poście zmienić pi na sigma to ile by wynosiła tak suma?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Iloczyn produktu.
\(\displaystyle{ \sum_{j = 0}^{n-1} (n - j) = n + (n - 1) + (n - 2) + \ldots + 1 = \frac{n(n+1)}{2}}\)
Zwykła suma ciągu arytmetycznego
Zwykła suma ciągu arytmetycznego