Iloczyn produktu.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
GTO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 lip 2007, o 09:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Iloczyn produktu.

Post autor: GTO » 10 sie 2007, o 11:53

Witam. Mógłby mi ktoś pomóc z znalezieniem iloczynu takiego produktu
\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j)}\)
? Nie chodzi mi o sam wynik tylko o to jak to zrobić
Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6507
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Iloczyn produktu.

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 sie 2007, o 11:57

\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j) =n!}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Iloczyn produktu.

Post autor: luka52 » 10 sie 2007, o 12:01

Wystarczy rozpisać:
\(\displaystyle{ \prod_{j=0}^{n-1} (n-j) = n (n - 1) (n - 2) \ldots (n - (n-1)) = n (n - 1) (n - 2) \ldots 1 = n!}\)

GTO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 lip 2007, o 09:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Iloczyn produktu.

Post autor: GTO » 10 sie 2007, o 12:11

Dobra dzięki ale, to trochę za łatwe było
A dla takiego produktu

\(\displaystyle{ \prod_{n=1}^{\infty} (1+\frac{(-1)^{n+1}}{n})}\)

jaki można znaleźć iloczyn?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Iloczyn produktu.

Post autor: luka52 » 10 sie 2007, o 12:22

Też rozpisujemy :
\(\displaystyle{ = (1 + 1)(1 - \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{4}) \ldots = 2 \frac{1}{2} \frac{4}{3} \frac{3}{4} \ldots = 1}\)

GTO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 lip 2007, o 09:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Iloczyn produktu.

Post autor: GTO » 10 sie 2007, o 12:33

Aaa Dobra dzięki, w razie kłopotów wpadne tu.

[ Dodano: 10 Sierpnia 2007, 12:51 ]
A gdyby w pierwszym moim poście zmienić pi na sigma to ile by wynosiła tak suma?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Iloczyn produktu.

Post autor: luka52 » 10 sie 2007, o 14:18

\(\displaystyle{ \sum_{j = 0}^{n-1} (n - j) = n + (n - 1) + (n - 2) + \ldots + 1 = \frac{n(n+1)}{2}}\)
Zwykła suma ciągu arytmetycznego

ODPOWIEDZ