Ciąg- wykaz, ze:

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Ciąg- wykaz, ze:

Post autor: bullay » 10 sie 2007, o 11:09

\(\displaystyle{ a_1=1}\) \(\displaystyle{ a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6485
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Ciąg- wykaz, ze:

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 sie 2007, o 19:31

\(\displaystyle{ a_{n+1}^2 -2= (\frac{a_n}{2}-\frac{1}{a_n})^2}\)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Ciąg- wykaz, ze:

Post autor: bullay » 10 sie 2007, o 21:44

zrobilem zadanie bez twojej podpowiedzi mol_ksiazkowy o tak:

\(\displaystyle{ a_{n+1}=2(\frac{\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}}{2})>2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}}\)
Niech \(\displaystyle{ b_n=a_n-\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ b_{n+1}=a_{n+1}-\sqrt{2}=\frac{a_n}{2}+\frac{1}{a_n}-\sqrt{2}=\frac{1}{b_n+\sqrt{2}}+\frac{b_n+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}=\frac{(b_n)^2}{2(b_n+\sqrt{2}}=\frac{(b_n)^2}{2a_n}}\)

ODPOWIEDZ