Matematyka.pl

Węgiel wyładowuje się z barki za pomocą silnika zaopatrzonego w czerpak. Czerpak mieści w sobie \(\displaystyle{ 1T}\) węgla, a waży \(\displaystyle{ 200kg}\). Po \(\displaystyle{ 12}\) godzinach pracy powinno byś wyładowane \(\displaystyle{ 600T}\) węgla, przy czym czerpak z węglem trzeba podnosić na wysokość \(\displaystyle{ 10m}\). Obliczyć teoretyczną moc silnika.

Potrzebne wiadomości umiejętności z działu dynamiki:
-praca siły- W[Nm]
- moc P[W] urządzenia- maszyny.
- znajomośc jednostek: pracy, mocy, czasu.
...............................................
Moc \(\displaystyle{ P}\):
\(\displaystyle{ P= \frac{W}{t}}\) [W]
W[Nm]- praca,
t[s]- czas pracy
..................................................

1.Praca \(\displaystyle{ W _{1}}\)wykonana przez czerpak przy jednorazowym podnoszeniu masy \(\displaystyle{ m}\).
\(\displaystyle{ W=mgh}\), (1)
Gdzie:
\(\displaystyle{ m=m _{w}+m _{cz}}\)
\(\displaystyle{ m _{w}= 1000}\) kg - masa węgla jaką można załadować jednorazowo do czerpaka,
\(\displaystyle{ m _{cz}=200}\) kg - masa własna czerpaka
\(\displaystyle{ h=10}\) m- wysokość podnoszenia
\(\displaystyle{ W _{1} =(m _{w}+m _{cz}) \cdot g \cdot h}\), (2)
..............................
2. Praca \(\displaystyle{ W _{1}}\)czerpaka obciążonego 1T węgla:
/Czerpak przy wyładunku podniósł się n=600 razy, by w ciągu 12godzin wyładować 600 T węgla./
\(\displaystyle{ W _{1} =n \cdot W= n \cdot (m _{w} +m _{cz}) \cdot g \cdot h}\), (3)
3. Praca \(\displaystyle{ W _{2}}\) pustego czerpaka przy jego opuszczaniu:
\(\displaystyle{ W _{2} = n \cdot m _{cz} \cdot g \cdot h}\), (3)
4. Całkowita praca czerpaka;
\(\displaystyle{ W=W _{1}+W _{2}}\), (4)
5.Zapotrzebowanie mocy P[W] silnika / nie uwzględniamy strat/:
\(\displaystyle{ P= \frac{W}{t} = \frac{W _{1}+W _{2} }{12 \cdot 3600} \frac{Nm}{s}}\) [W]
1Wat=1W- jednostka mocy