Matematyka.pl

W celu podniesienia \(\displaystyle{ 5000 m^{3}}\) wody na wysokość 3m ustawiono pompę z silnikiem o mozy \(\displaystyle{ 2 kW}\). Sprawność pompy wynosi \(\displaystyle{ 0,8}\). Ile czasu potrzeba na wykonanie tej pracy?

Moc \(\displaystyle{ P _{w}}\) pompy(dostarczona - włożona);

\(\displaystyle{ P _{w}= \frac{W _{w} }{t} =2000 W}\), (1)
\(\displaystyle{ W _{w}-[Nm]}\)- praca włożona,
t [s]-czas pracy pompy
................................................
OBLICZENIE PRACY WŁOŻONEJ \(\displaystyle{ W _{w}}\)
1.Pompa transportuje masę wody \(\displaystyle{ m}\) na na wyskość \(\displaystyle{ H,}\) wykonując pracę użyteczną \(\displaystyle{ W _{u}}\);
\(\displaystyle{ W _{u}= G \cdot H}\)
- masa wody o objętości \(\displaystyle{ V [m ^{3}]}\),
\(\displaystyle{ m=V \cdot \rho}\)
\(\displaystyle{ \rho \approx 1000 \frac{kg}{m ^{3} }}\) - gęstość wody
- ciężar wody
\(\displaystyle{ G=mg=V \cdot \rho \cdot g}\)
\(\displaystyle{ W _{u}= V \cdot \rho \cdot g\cdot H}\), (2)
2. Oblicz. pracy włożonej \(\displaystyle{ W _{w}}\) - uwzgl. sprawność pompy
\(\displaystyle{ \eta= \frac{W _{u} }{W _{w} }}\)
\(\displaystyle{ \eta}\)- sprawność pompy
\(\displaystyle{ W _{w}= \frac{W _{u} }{\eta}}\)
\(\displaystyle{ W _{w}= \frac{ V \cdot \rho \cdot g\cdot H}{\eta}}\), (3)
......................................
3. Obliczenie czasu pracy pompy
Przekształacając przepis (1) na moc, otrzymujemy czas t:
\(\displaystyle{ t= \frac{W _{w} }{P _{w}}= \frac{ V \cdot \rho \cdot g\cdot H }{\eta \cdot P _{w} }}\) [s], (4)
.............................
Istotne pojęcie sprawności urządzenia- maszyny i z tym związane określenia:
pracy - mocy użytecznej, pracy - mocy dostarczonej(włożonej)