Matematyka.pl

Niech będzie predykat:
\(\displaystyle{ K:xKy \Leftrightarrow}\) osoba x zna osobę y

Używając jedynie symboli K, zmiennych x,y,z..., spójników zdaniowych, kwantyfikatorów i nawiasów napisać zdania:

Każdy zna kogoś, kto go nie zna.
Jedna osoba nie zna nikogo.
Nikt nie zna wszystkich osób.

Każdy zna kogoś, kto go nie zna.
Dla wszystkich x istnieje tak y, że x zna y i nieprawdą jest, że y zna x.

\(\displaystyle{ \forall x\exists y(K(x,y) \wedge \neg K(y,x))}\)

Jedna osoba nie zna nikogo.
Istnieje taki x, że dla wszystkich y nieprawdą jest, że x zna y

\(\displaystyle{ \exists x\forall y \neg K(x,y)}\)

Nikt nie zna wszystkich osób.
Nieprawdą jest, że istnieje taki x, że dla każdego y x zna y

\(\displaystyle{ \neg \exists x\forall y K(x,y)}\)

Jedna osoba nie zna nikogo
napisałeś że istnieje osoba która wszystkich nie zna, na moje oko musisz dopisać, że jest to jedyna osoba

Lewo pisze: na moje oko musisz dopisać, że jest to jedyna osoba

Niekoniecznie. Gdyby było w treści "Tylko jedna osoba...", to tak, a tak można interpretować treść na różne sposoby.

JK