Problem z symbolem nieoznaczonym

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
koqwax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 9 sie 2007, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 12 razy

Problem z symbolem nieoznaczonym

Post autor: koqwax » 9 sie 2007, o 14:53

Jaka jest granica ciągu

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft(\left\cos{(\frac{a}{\sqrt{n}}\right)}\right)^{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ a R\}\)

Natknąłem sie na symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\) i nie mam pojęcia co z nim zrobić.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Problem z symbolem nieoznaczonym

Post autor: Lady Tilly » 9 sie 2007, o 15:28

w przypadku \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}(1+(f(x))^{u(x)}}\)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6514
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Problem z symbolem nieoznaczonym

Post autor: mol_ksiazkowy » 9 sie 2007, o 15:55

\(\displaystyle{ \left(\left\cos{(\frac{a}{\sqrt{n}}\right)}\right)^{n} = (cos{(\frac{a}{\sqrt{n})})^{\frac{1}{cos(\frac{a}{\sqrt{n}})-1}})^{n(cos(\frac{a}{\sqrt{n}})-1)}}\)


\(\displaystyle{ lim \ cos{(\frac{a}{\sqrt{n}})^{\frac{1}{cos(\frac{a}{\sqrt{n}})-1}}=e}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Problem z symbolem nieoznaczonym

Post autor: max » 13 sie 2007, o 19:47

Ponadto jeśli \(\displaystyle{ a 0}\):
\(\displaystyle{ n\left(\cos\frac{a}{\sqrt{n}} - 1\right) = \frac{\cos\frac{a}{\sqrt{n}} - \cos 0}{\frac{1}{n}} = \frac{-2\sin^{2} \frac{a}{2\sqrt{n}}}{\frac{4}{a^{2}}\cdot ft(\frac{a}{2\sqrt{n}}\right)^{2}}\to -\frac{a^{2}}{2}}\)
zatem granica wynosi \(\displaystyle{ \begin{cases}e^{-a^{2}/2}, \ a 0\\ 1, \ a = 0\end{cases}}\)

ODPOWIEDZ