wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

balerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 sty 2016, o 13:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wieluń

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: balerka » 7 sty 2016, o 14:31

Witajcie

Mam taki problem, mam do rozwiązania 3 zadania z wytrzymałości, powiem szczerze że gdybym wiedziała że takie zadania wystąpią na moim kierunku studiów to pewnie omijałabym je z daleka bo z fizyki jestem noga, studiuję bhp. Dodatkowo studia zaoczne więc nakreślili nam trochę zarys zadań i dali do domu do rozwiązania na zaliczenie ćwiczeń.
Trzeci dzień siedzę, pocę się, przeszukuję internety, maltretuję znajomych ale nic, zero, null. Za każdym razem inne wyniki, za każdym razem innym sposobem.

WIEM że nie dajecie gotowców a jedynie podpowiadacie ale tonący brzytwy się chwyta.

Jak nie za darmo, to za jakąś przyzwoita odpłatą

<a href='http://wstaw.org/w/3KmT/'><img src='http://wstaw.org/m/2016/01/07/Beztytu%C ... 5.jpg'></a>
link:
http://wstaw.org/m/2016/01/07/Beztytu%C5%82u_2.jpg



ktoś coś?

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 7 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: djoaza » 7 sty 2016, o 15:00

Do zadania 1
http://www.matematyka.pl/399308.htm#p5395388
Jak są wątpliwości i pytania to pytać chętnie pomogę co do 1

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: kruszewski » 7 sty 2016, o 23:23

Zadanie 2.
Rozwiązanie jest superpozycją dwu stanów:
- zginania siłą pionową, i tu podpowiedź jak rozwiązywać
http://www.piotr.szurgott.com/3caps/dow ... 010_08.pdf str. 8 i dalsze

- ściskania siła osiową dającą naprężenia równomiernie rozłożone na przekrój poprzeczny belki.
Ich suma w zadanych punktach jest rozwiązaniem zadania.

Rozwiązanie zad. 3 to określenie siły krytycznej jaką można bezpiecznie przyłożyć do pręta tak utwierdzonego i prowadzonego w drugim końcu. Tu patrz schematy mocowania podawane w każdym podręczniku a nawet poradniku dla ślusarzy/tokarzy.
Należy zwrócić uwagę na pojęcie promienia bezwładności i jego konsekwencję oraz smukłość wybaczanego pręta \(\displaystyle{ \lambda}\).
http://student.uci.agh.edu.pl/~wytrzm/2 ... /2-3-5.htm
po niewielkim przewinięciu strony.
Wiecej pod hasłem wyboczenie
W.Kr.
PS. Nie chciałbym by kiepsko wykształcony (kupujący rozwiązania zadań) bechapnik sprawował nadzór nad przestrzeganiem zasad bezpiecznej pracy przez pracodawcę i jej wykonawcę.

balerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 sty 2016, o 13:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wieluń

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: balerka » 8 sty 2016, o 05:36

@kruszewski - masz rację, że kupowanie zadań to kiepska sytuacja, ale czasem mam wrażenie, że planista na studiach zaocznych zupełnie nie zdaje sobie sprawy że godziny jakie są przeznaczone na przedmiot wystarczają jedynie na zrobienie jednego - dwóch przykładów co w ogóle nie pozwala zrozumieć schematu, matematykę w domu nadgoniłam ale ten przedmiot stał się udręką. Nie wiem tylko czy większym problemem są zadania czy wykładowca, który jeszcze to bardziej zamotał.

@djoaza

czy możesz zerknąć czy dobrze zaczęłam? Vb i Vd z tego za pomocą równania liniowego?
znak sumy zastępuję literą "s":

(usunęłam równania bo i tak były złe a nie były poprawnie zapisane za pomocą Latex'u)
Ostatnio zmieniony 18 sty 2016, o 05:15 przez balerka, łącznie zmieniany 1 raz.

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 7 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: djoaza » 8 sty 2016, o 11:48

balerka Zacznijmy od wprowadzenia układu współrzędnych oraz zaznaczeniu reakcji w podporach.



Widzimy, że na belce występuję siła rozłożona więc musimy ją zamienić na siłę skupioną, która znajduje się w środku tego prostokąta. Zatem \(\displaystyle{ Q_1=10\cdot (b+c+d)=20kN}\)

Aby odpowiednio zapisywać równia używaj zapisu LaTeX !

Suma rzutów sił na oś Y (siły które działają pionowo więc siły skupionej nie pomijamy):
\(\displaystyle{ \sum F_{i_Y}=0 \Rightarrow V_A-P_1-Q_1+V_B+P_2=0}\)

\(\displaystyle{ \sum F_{i_X}=0 \Rightarrow H_B=0}\)

\(\displaystyle{ \sum M_{i_A}=0 \Rightarrow P_1\cdot a+M_1+Q_1\cdot (a+\frac{b+c+d}{2})-V_B\cdot (a+b+c)-P_2\cdot (a+b+c+d)=0}\)

balerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 sty 2016, o 13:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wieluń

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: balerka » 8 sty 2016, o 12:29

djoaza

nie mam teraz wglądu do moich kartek z zapisami, ale z Twoimi danymi na pewno ruszę dalej
czy dobrze zrobię

1) zamienię wszystkie literki " b c d " na " a " ( a = c = d) (b = 2a)
2) zestawię pierwsze i trzecie równanie z Twojego komentarza w równanie liniowe z którego wyliczę Va oraz Vb (?)

3) na koniec wprowadzę wartości liczbowe podane w zadaniu

dobry tok myślenia ?

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 7 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: djoaza » 8 sty 2016, o 12:39

\(\displaystyle{ a=c=d=0.5}\)
\(\displaystyle{ b=1}\)

Z trzeciego równania wyliczysz \(\displaystyle{ V_B}\) gdzie następnie tą wartość wstawiasz do pierwszego równania i wyjdzie \(\displaystyle{ V_A}\). Jak obliczysz te dwie wartości podaj wynik do sprawdzenia.

balerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 sty 2016, o 13:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wieluń

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: balerka » 9 sty 2016, o 05:12

\(\displaystyle{ V_{B}}\) = 10 kN
\(\displaystyle{ V_ {A}}\) = 40 kN

Dobrze?

Jeśli tak to co z wykresem

1) Wyznaczam dwie czy cztery granice przedziału ?

pierwsza - \(\displaystyle{ 0 \le x_ {1} \le a}\)
druga - \(\displaystyle{ a \le x_{2} \le 3a}\) (3a no bo b + a = 1,5 = 3a)
(przy tej drugiej jeszcze trzecia i czwarta by musiała być (?))

czy druga już może być - \(\displaystyle{ a \le x_{2} \le 5a}\) (5 a = a+b+c+d=2,5=5a)
(i na tym już zaczynam wyliczenia do wykresu ?)-- 9 sty 2016, o 05:15 --Jeszcze przyszło mi do głowy że mogłbyby być tylko trzy granice

trzecia (w drugiej by wtedy 3a zmieniło się na 4a)
\(\displaystyle{ 4a \le x_{3} \le 5a}\)

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 7 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: djoaza » 9 sty 2016, o 12:55

Tak wyniki są dobre co do wykresu przeczytaj to co wysłałem wcześniej ten link i jak byś podzieliła belkę na jakie przedziały ?-- 9 sty 2016, o 14:38 --Każdy przedział zaczyna się przed jakaś siła przylozona

balerka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 7 sty 2016, o 13:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wieluń

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: balerka » 13 sty 2016, o 15:25

1. granica \(\displaystyle{ 0 \le x_{1}\le a}\)
2. granica \(\displaystyle{ a\le x_{2}\le 3a}\)
3. granica \(\displaystyle{ 3a\le x_{3}\le 4a}\)
4. granica \(\displaystyle{ 4a\le x_{4}\le5a}\)

Siła tnąca dla
1. granicy \(\displaystyle{ R_{A}}\)
2. granicy \(\displaystyle{ R_{A}-P_{1}}\)
3. granicy \(\displaystyle{ R_{A}-P_{1}-Q_{1}}\)
4. granicy \(\displaystyle{ R_{A}-P_{1}-Q_{1}+R_{B}}\)

Momenty gnące dla
1. gr \(\displaystyle{ R_{A} \cdot x}\)
2. gr \(\displaystyle{ R_{A} \cdot x-P_{1}(x-a)}\)
3. gr \(\displaystyle{ R_{A}\cdot x - P_{1}(x-a)+M_{1}-q_{1} \frac{x-a}{2}}\)
4. gr \(\displaystyle{ R_{A}\cdot x - P_{1}(x-a)+M_{1}-Q_{1} \frac{x-2a}{2}+R_{B}(x-4a)}\)

najgorszy dylemat mam czy gnące dla 3. i 4. granicy są dobrze-- 13 sty 2016, o 15:46 --PS Ma ktoś wzór na Moment bezwładności teownika?

Co do zadania drugiego:

1. Obliczyłam moment bezwładności teownika ze wzoru

\(\displaystyle{ I = \frac{B H^{3}-bh^{3}}{12}}\)

Wyszło \(\displaystyle{ I=\approx 148}\)

2. Obliczyłam pole przekroju poprzecznego

\(\displaystyle{ A=17 cm^{2}=}\)

3. Naprężenie normalne dla siły \(\displaystyle{ P_{1} \approx 0,5}\)

4. A co ze siłą \(\displaystyle{ P_{2}}\) ?

Ktoś podpowie jakiś wzór? Wiem że musi być rozciąganie i ściskanie

Próbowałam tak

\(\displaystyle{ M_{L}=P_{2} \cdot L \cdot = 2kN \cdot 120cm = 240 kN /cm}\)

Rozciąganie dla punktu A = \(\displaystyle{ \frac{240 \cdot 4}{148} \approx 6,5}\)
Rozciąganie dla pkt B = \(\displaystyle{ \frac{240 \cdot 3}{148} \approx 4,8}\)
ściskanie dla punktu F= \(\displaystyle{ \frac{240 \cdot (-4)}{148} \approx -6,5}\)

pkt A oddalony o 4
B - 3
F - (-4)

Czy dobrze oznaczyłam punkty ściskane i rozciągane?

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 7 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: djoaza » 13 sty 2016, o 20:42

Z przedziałami się pogubiłaś widzę bo tak jak pisałem przedział kończy się za przyłożoną siłą więc powinno być licząc od lewej :
\(\displaystyle{ x_1 \in \le 0,a \ge}\)
\(\displaystyle{ x_2 \in \le a,b \ge}\)
\(\displaystyle{ x_3 \in \le b,c \ge}\)
\(\displaystyle{ x_4 \in \le c,d \ge}\)

Przy czym polecam dwa ostatnie przedziały policzyć od prawej strony mniej obliczeń i roboty będzie.
Zauważ, że w drugim przedziale uwzględniasz już siłę rozłożoną, którą zamieniasz na skupioną.
Ostatnio zmieniony 13 sty 2016, o 23:19 przez djoaza, łącznie zmieniany 1 raz.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: kruszewski » 13 sty 2016, o 21:21

Kolega djoaza pisze post wyżej:
"Zauważ, że w drugim przedziale uwzględniasz już siłę rozłożoną, którą zamieniasz na skupioną.":
Otóż nie siłę rozłożoną. Jest to obciążenie ciągłe, bez przerw wzdłuż długości belki. I nie jest wynikiem 'rozłożenia" jakiej tam siły skupionej. To korzystając z udowodnionych prawideł dla ułatwienia rachunków zastępujemy obciążenie ciągłe jego wypadkową.
Zbytnie upraszczanie pojęć i nie trzymanie się ich definicji wywołuje nieporozumienia i nabywanie złych o nich przekonań.
W.Kr.
Zapytam, a co się dzieje w przekroju dla którego \(\displaystyle{ x=a}\)?

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 7 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: djoaza » 13 sty 2016, o 21:50

kruszewski pisze:Zapytam, a co się dzieje w przekroju dla którego \(\displaystyle{ x=a}\)?
Wystarczy podstawić wartość \(\displaystyle{ x=a}\) dla przepisu na moment gnący dla pierwszego przedziału
\(\displaystyle{ M_{g(x)}^I=Va\cdot x}\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1023 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: kruszewski » 13 sty 2016, o 23:13

Ale wtedy należy "dopuścić" warunek \(\displaystyle{ x=a}\) ale i \(\displaystyle{ x=0}\) , a tego nie spełniają napisane przez Kolegę relacje. (Przedziały bez końców).

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 57 razy
Pomógł: 7 razy

wytrzymałość materiałów belki i naprężenia, Euler

Post autor: djoaza » 13 sty 2016, o 23:19

kruszewski pisze:Ale wtedy należy "dopuścić" warunek \(\displaystyle{ x=a}\) ale i \(\displaystyle{ x=0}\) , a tego nie spełniają napisane przez Kolegę relacje. (Przedziały bez końców).
Poprawiony zapis

ODPOWIEDZ