Matematyka.pl

Obliczyć wartość kapitału na koniec drugiego roku przy wpłacie równej 14 000 zł, jeżeli kapitalizacja następuje co pół roku a roczne oprocentowanie jest zmienne i wynosiło w kolejnych kwartałach:

Półrocze - stopa procentowa
1 - 4
2 - 6
3 - 8
4 - 6
5 - 5
6 - 7
7 - 11
8 - 9


Ma wyjść 18 340,01 zł

Liczyłam odsetki dla każdego półrocza na piechotę tym wzorem: \(\displaystyle{ I_t =PV(1- \frac{t-1}{n})r}\) \(\displaystyle{ t}\)-kolejny okres,\(\displaystyle{ n}\)-liczba lat, \(\displaystyle{ r}\)-stopa procentowa, \(\displaystyle{ PV}\)-wartość początkowa. Wartość \(\displaystyle{ PV}\) zmieniałam po każdej kapitalizacji, wychodzi źle...

Policzyłam średnią stopę procentową też zły wynik.

Liczyłam takim sposobem: \(\displaystyle{ FV= 14000(0,04* \frac{3}{12}+...)}\) też źle.

Ja już nie wiem, proszę o pomoc

Stopa procentowa jest półroczna, a nie roczna.

Wzór jest zły. Ma być:

• \(\displaystyle{ I_t=\frac{PVr_t}{200}}\)

i po każdym parzystym kwartale:

• \(\displaystyle{ PV=PV+I_{t-1}+I_t}\)

Na koniec drugiego roku wychodzi \(\displaystyle{ PV=18\,340,02\mbox{ zł}}\).

ten wzór na \(\displaystyle{ I_t}\) jest zły, bo głupoty wychodzą, albo czegoś w nim brakuje-- 24 sty 2016, o 21:51 --Tak wzór jest zły, ma być \(\displaystyle{ I_t = \frac{PV \cdot r_t}{2}}\) za \(\displaystyle{ r_t}\) podstawiamy stopy procentowe bez zmian, a dzielimy przez \(\displaystyle{ 2}\), ponieważ mamy kapitalizację półroczną, a oprocentowanie zmieniało się co kwartał ?

blackbird936 pisze:Półrocze - stopa procentowa

To coś sugeruje i aby wychodziło \(\displaystyle{ 18\,340,02\mbox{ zł}}\) to podane stopy procentowe muszą być półroczne.

Gdyby stopy procentowe były roczne, kapitał na koniec drugiego roku wyniósłby \(\displaystyle{ 16\,062,70\mbox{ zł}}\).

Jeszcze raz wzór (nieco zmodyfikowany):

• \(\displaystyle{ I_t=\frac{1}{2}\cdot\frac{PVr_t}{100\%}}\)

W mianowniku musi być \(\displaystyle{ 100\%}\) bo \(\displaystyle{ r_t}\) z definicji jest w %.

Interpretacja rozwiązania zadania:

• Dzielimy przez \(\displaystyle{ 2}\), bo półroczne stopy procentowe są są zmieniane co kwartał (1/2 okresu).
  Ponieważ kapitalizacja następuje co pół roku, po każdym parzystym kwartale powiększamy kapitał o odsetki za ostatnie dwa minione kwartały.