Strzały

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
czesiek123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 sie 2007, o 15:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 1 raz

Strzały

Post autor: czesiek123 » 8 sie 2007, o 15:36

Oddano serię n strzałów niezależnych od siebie.

Prawdopodobieństwa chybienia celu w kolejnych strzałach równe są odpowiednio:
1/4, 1/9, 1/16,...,1/(n+1)^2

Wykazać, że prawdopodobieństwo uzyskania serii celnych strzałów równe jest

(n+2)/2(n+1)

przepraszam za forme (wiem, LaTeX),

poproszę o wskazówki jak rozwalić to zadanie, jak ktoś ma siłe to całe rozwiązanie lub kroki jak należy sie za to zabrac...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Strzały

Post autor: bullay » 8 sie 2007, o 15:40

Indukcja.

Prawdobodobienstwo celnego strzalu wynosi odpowiednio:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4},\frac{8}{9},\frac{15}{16},...,\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}}\)
A wiec prawdobodienistwo uzyskania serii n celnych strzalow rowne jest:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}}\)

Teraz robimy indukcje dla stwierdzenia, ze:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}}\)
1.Sprawdzamy dla n=1:
....
...
2.Zal:\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}}\)
Teza:\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+3}{2(n+2)}}\)
Dowod:
L=\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*\frac{8}{9}*\frac{15}{16}*...*\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+2}{2(n+1)}*\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2}=\frac{n+3}{2(n+2)}}\) c.k.d

ODPOWIEDZ