Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
zielony789
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 sie 2007, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

Post autor: zielony789 » 8 sie 2007, o 13:42

Jak policzyć taki twór?
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi/4}^{3\pi/4}\sin{\phi}\cos^{2}{\phi}d\phi}\)

Proszę o wyjaśnienie krok po kroku i co z czego si ebierze. Z góry dziękuje.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

Post autor: scyth » 8 sie 2007, o 13:56

niech \(\displaystyle{ t=cos(\phi)}\). Wtedy:
1. \(\displaystyle{ dt=sin(\phi)d\phi}\)
2. dolna granica całkowania \(\displaystyle{ cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
2. górna granica całkowania \(\displaystyle{ cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

I mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}t^2dt}\)

A stąd już łatwo otrzymać wynik. Mi (mnie?) wyszło \(\displaystyle{ -\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

Post autor: Tristan » 8 sie 2007, o 14:14

Mnie jest formą dopełnieniową i odpowiada na pytania:kogo?co?. W tym przypadku poprawne jest jedynie użycie formy "mi" ( która odpowiada na pytania: komu?czemu?).

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

Post autor: scyth » 8 sie 2007, o 14:17

Dzieki A więc:
Mi wyszło \(\displaystyle{ - \frac{2\sqrt{2}}{3}}\) (co jest według mnie poprawnym wynikiem).

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

Post autor: luka52 » 8 sie 2007, o 14:28

scyth, niestety nie. Sprawdź jeszcze raz to co napisałeś (zwłaszcza dt).

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka oznaczona we współrzędnych biegunowych.

Post autor: scyth » 8 sie 2007, o 14:40

ups. chyba zjadłem minusa... ale mam nadzieję, że zielony789 mimo tego sobie już poradzi sam

ODPOWIEDZ