Dotkliwe zadanie

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
kluczyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 441
Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 77 razy
Pomógł: 12 razy

Dotkliwe zadanie

Post autor: kluczyk » 7 sie 2007, o 20:45

Witam!

Od dłuższego czasu mam poważny problem, otóż nie radzę sobie z zadaniami typu:

1. Chłopcy uporządkowali boisko w ciągu kilku godzin. Gdyby było ich o 2 mniej, to pracowaliby o 20min dłużej, a gdyby było ich od 4 więcej, to pracowaliby o pół godziny krócej. Ilu chłopców porządkowało boisko i przez ile godzin?(Zakładamy, że wszyacy chłopcy pracowali z jednakową wydajnością).
A)12 uczniów przez 5h
B)15 uczniów przez 4h
C)20 uczniów przez 3h
D)30 uczniów przez 2h

W związku z powyższym miałbym ogromną prośbę. Czy mógłby ktoś przedstawić sposób i schemat rozwiązania tego(i takowych) zadań?

Z góry dziękuję.


PS:Nie wiedzialem, gdzie ten temat wpleść.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Dotkliwe zadanie

Post autor: Sylwek » 7 sie 2007, o 23:00

x - ilość chłopców
t - czas pracy
Wiem, że czas pracy jest odwrotnie proporcjonalny do ilości chłopców, więc iloczyn ilość chłopców*czas pracy jest stały (piszę z jednostkami, pomimo, że i tak na pewno się skrócą):

\(\displaystyle{ \begin{cases}xt=(x-2)(t+\frac{1}{3}h)=xt-2t+\frac{1}{3}xh-\frac{2}{3}h \\ xt=(x+4)(t-\frac{1}{2}h)=xt+4t-\frac{1}{2}xh-2h \end{cases} \\ \begin{cases}-2t+\frac{1}{3}xh-\frac{2}{3}h=0 \ \hbox{/}\cdot 2 \\ 4t-\frac{1}{2}xh-2h=0 \end{cases} \\ \begin{cases}-4t+\frac{2}{3}xh-\frac{4}{3}h=0 \ \hbox{/}\cdot 2 \\ 4t-\frac{1}{2}xh-2h=0 \end{cases} \\ \frac{2}{3}xh-\frac{1}{2}xh-\frac{10}{3}h=0 \\ \frac{1}{6}x=\frac{10}{3} \\ x=\frac{60}{3}=20 \\ 20t=(20-2)(t+\frac{1}{3}h) \\ 20t=18t+6h \\ 2t=6h \\ t=3h}\)

Odp: C

ODPOWIEDZ