Rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Użytkownik20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 paź 2007, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z kątowni

Rząd macierzy

Post autor: Użytkownik20 » 21 paź 2007, o 00:36

Hania_87 pisze:
Użytkownik20 pisze: r \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\-3&2&1&2\\3&1&0&1\end{array}\right]}\) = r \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&4&0&5\\-2&2&1&2\\3&1&0&1\end{array}\right]}\) = 1 + r \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&4&5\\3&1&1\end{array}\right]}\) = 1 + 2 = 3

No i problem w tym, że nie rozumiem tego momentu gdzie macierz gubi wiersz i kolumnę. Jak to sie stało, powiedzcie mi prosze dokładnie.
w drugim wersie trzeci wyraz jest jedynką i wyrzucasz wiersz i kolumnę, która się krzyżuje na tej jedynce
No tak zauważyłem Ale dlaczego, w imię jakiej zasady, prawa, czy cokolwiek ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

fragthall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Droszków

Rząd macierzy

Post autor: fragthall » 21 paź 2007, o 00:40

jedyne co mi przychodzi tu na mysl to Rozwinięcie Laplace'a ale to tyczy sie macierzy kwadratowych :neutral:

Hania_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 860
Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 57 razy

Rząd macierzy

Post autor: Hania_87 » 21 paź 2007, o 00:55


fragthall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Droszków

Rząd macierzy

Post autor: fragthall » 21 paź 2007, o 01:05

tylko powiedz mi czy w naszym przykladzie mamy do czynienia z macierza kwadratowa? Moim zdaniem nie, wiec ja rowniez nie wiem w jaki sposob pozbylismy sie wiersza i kolumny.

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Rząd macierzy

Post autor: Quaerens » 5 gru 2010, o 16:33

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&0&1&2\\0&-1&2&3\\0&0&0&-2\end{array}\right]}\)

Schodków jest dwa nad zerami, więc rząd wynosi 2?

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Rząd macierzy

Post autor: alfgordon » 5 gru 2010, o 18:28

ja tam widzę 3 schodki...

I kolumna - jeden stopień
II i III kolumna - drugi stopień
IV kolumna - trzeci stopień

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Rząd macierzy

Post autor: Quaerens » 6 gru 2010, o 17:38

Więc jest ona stopnia 3? Bo ktoś wcześniej pisał, że 2.... Jak po takiej postaci rozpoznać, jaki to rząd.. Proszę nawet o zarysowanie w paincie.

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Rząd macierzy

Post autor: alfgordon » 6 gru 2010, o 17:52



możesz też zbadać minory( wyznaczniki) wykreślając tak wiersze, kolumny aby ci powstała macierz kwadratowa, i jeżeli wyznnacznik jej wyjdzie różny od zera znaczy że rząd jest równy wymiarowi macierzy kwadratowej

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Rząd macierzy

Post autor: Quaerens » 6 gru 2010, o 18:02

Więc rząd tej macierzy to 3, a nie 2 jak ktoś wcześniej pisał...

Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Rząd macierzy

Post autor: alfgordon » 6 gru 2010, o 18:07

a pisał ktoś tak? bo nie czytałem poprzednich tematów..

tak rząd to 3

laurix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 19 cze 2010, o 17:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielawa
Podziękował: 3 razy

Rząd macierzy

Post autor: laurix » 19 sty 2011, o 12:12

Użytkownik20 pisze:
Hania_87 pisze:
Użytkownik20 pisze: r \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&3\\-3&2&1&2\\3&1&0&1\end{array}\right]}\) = r \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-1&4&0&5\\-2&2&1&2\\3&1&0&1\end{array}\right]}\) = 1 + r \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&4&5\\3&1&1\end{array}\right]}\) = 1 + 2 = 3

No i problem w tym, że nie rozumiem tego momentu gdzie macierz gubi wiersz i kolumnę. Jak to sie stało, powiedzcie mi prosze dokładnie.
w drugim wersie trzeci wyraz jest jedynką i wyrzucasz wiersz i kolumnę, która się krzyżuje na tej jedynce
No tak zauważyłem Ale dlaczego, w imię jakiej zasady, prawa, czy cokolwiek ?

Tu raczej chodzi o to ze skreslamy jeden wiersz dlatego pozniej dodajemy jeden. Ta jedynka nie ma zadnego znaczenia.

Mecio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 22 lis 2009, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Rząd macierzy

Post autor: Mecio » 19 sty 2011, o 13:47

Mam takie malutkie pytanie. Czy macierz ma zawsze ten sam rząd co jej macierz transponowana?

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Rząd macierzy

Post autor: xanowron » 19 sty 2011, o 23:35

Tak.

plackiplack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 lut 2011, o 15:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: katowice

Rząd macierzy

Post autor: plackiplack » 10 lut 2011, o 15:42

hej!\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&1\\2&-1&0\\0&1&2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\2&-1\\1&0\end{bmatrix}}\)
a ja mam problem z tymi macierzami, nie umiem się jakoś połąpac jak wyznaczyc ich rząd :C
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&-1&3\\4&2&-2&6\end{bmatrix}}\) czy rząd w tej =2?

slodkaanulka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 mar 2011, o 19:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok

Rząd macierzy

Post autor: slodkaanulka » 24 mar 2011, o 20:32

Jaki jest rząd podanej macierzy:
1 2 1 4 -1
1 2 4 8 -1
0 1 0 1 1
1 3 7 13 0
0 0 3 4 0
0 2 9 14 2
Liczę i wychodzi mi że 5 , z tym że nie jestem do końca pewna , dlatego chciałabym się kogoś poradzić , liczyłam z metody eliminacji Gaussa , udało mi się wykreslić wiersz drugi , gdyż piąty był identyczny.-- 24 mar 2011, o 22:01 --Przepraszam , zadanie juz rozwiązałam , jednak odpowiedź wyszła 3 .

ODPOWIEDZ