Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą i sferą

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą i sferą

Post autor: TS » 6 sie 2007, o 18:35

Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą \(\displaystyle{ 2az=x^2+y^2}\) i sferą \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=3a^2}\) (bierzemy pod uwagę tę część bryły, która leży wewnątrz paraboloidy)

Wizualnie jest to część wspólna kuli i paraboloidy.Przechodzę na współrzędne biegunowe, nie wiem jednak jak określić przebieg R, gdyż jest on zmienny w Z, a zadanie jest na podwójną całkę.

Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą i sferą

Post autor: eloar » 7 sie 2007, o 12:46

Może na początek taka uwaga, że jeśli jest mowa o objętości, to trzeba obliczyć całkę potrójną, a nie podwójną.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą i sferą

Post autor: luka52 » 7 sie 2007, o 13:38

eloar, a jaka jest interpretacja geometryczna całki podwójnej

TS, aby wyznaczyć jak zmienia się r należy zrzutować na płaszczyznę OXY tą bryłę. Z moich obliczeń wynika, że r zmienia się od 0 do \(\displaystyle{ \pm a \sqrt{2}}\) (znak + lub - zależy od znaku a).

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą i sferą

Post autor: Amon-Ra » 7 sie 2007, o 18:53

eloar pisze:Może na początek taka uwaga, że jeśli jest mowa o objętości, to trzeba obliczyć całkę potrójną, a nie podwójną.
Wprawne oko zauważy, że nie ma różnicy między całkowaniem różniczki dz(x,y) między ograniczającymi funkcjami f(x,y) i g(x,y) w całce potrójnej, a całkowaniem różnicy f(x,y)-g(x,y) w całce podwójnej po pewnym obszarze .

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

Znaleźć V bryły ograniczonej paraboloidą i sferą

Post autor: TS » 7 sie 2007, o 19:15

Dzięki, za naprowadzenie

ODPOWIEDZ