[Nierówności] problem z przekształceniem

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
zaudi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 26 razy

[Nierówności] problem z przekształceniem

Post autor: zaudi » 6 sie 2007, o 18:00

\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{2}\leqslant 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})+6ab}\)
Chodzi o to by udowodnić ta nierówność. To zadanie jest z 50 OM. http://www.om.edu.pl/
Nie rozumiem odpowiedzi do tego zadnia. nie mogę jakoś tego wyprowadzić.Tam są dwa sposoby rozwiązania tego.

Oraz jak by ktoś umiał udowodnić nierówność Schura, to mógłby napisać albo wstawić link na którym byłby dowód tej nierówności.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

[Nierówności] problem z przekształceniem

Post autor: g » 6 sie 2007, o 18:34

zadanie jest dosyc proste. \(\displaystyle{ 3(a^2+b^2+c^2+d^2) + 6ab = 3(a^2 + 2ab + b^2 + c^2 + d^2) = 3((a+b)^2 + c^2 + d^2)}\) i teraz podstaw \(\displaystyle{ x := a+b}\).

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

[Nierówności] problem z przekształceniem

Post autor: bullay » 6 sie 2007, o 18:53

Wpisz sobie w google nierówność Schura i zaraz w pierwszych wynikach bedziesz mial dowod nierownosci.

ODPOWIEDZ