Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n!z^{n}}{(n+i)^{n}}}\)

Chcę to obliczyć z kryterium d'Alamberta

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } = \left| \frac{c_{n}}{c_{n+1}}\right|=\lim_{ n \to \infty }\left| \frac{n! (n+1+i)^{n+1}}{(n+i)^{n}(n+1)!}\right|=\lim_{ n \to \infty } \left| \frac{n!(n+1+i)^{n}(n+1+i)}{(n+i)^{n}n!(n+1)}\right|= \lim_{ n \to \infty }\left| \frac{(n+i+1)^{n}(n+1+i)}{(n+1)^{n}(n+1)}\right|= \lim_{ n \to \infty }\left| \frac{(n+i+1)^{n}}{(n+i)^{n}} \right| \left| \frac{(n+1+i)}{(n+1)}\right|=\\ \lim_{ n \to \infty }\left| \left( 1+ \frac{1}{n+i}\right)^{n} \right| \cdot\left| \left( 1+ \frac{i}{n+1}\right)\right|=...}\)

Czy ktoś pomógłby mi to dokończyć bo ja nie mam pomysłu ?

Pierwszy moduł wygląda prawie jak liczba e czyż nie?

no dobra, a co z tym drugim członem ?

Możesz przecież policzyć ten moduł, tak jak się to zwykle robi.