Matematyka.pl

Bierze ktoś udział?

Jeśli do 8. stycznia odkryję wiek kapitana, to pewnie tak.

A rozumiesz dobrze treść tego zadania?

Tak, teraz już tak. Problem faktycznie polegał na tym, że nie zrozumiałem na początku treści - czytanie ze zrozumieniem się kłania. A ponieważ odkryłem możliwy wiek kapitana, to chyba faktycznie wezmę sobie udział. Pierwszy raz w tym roku spotkałem się z tym konkursem i w sumie wydaje mi się, że potrzebne jest tylko logiczne myślenie (na pierwszym etapie). Warto obejrzeć sobie zadanka z poprzednich lat? A może zajrzeć do proponowanej literatury?

Do tego konkursu raczej ciężko się przygotować. Zadania są dość nietypowe.
Imho najlepiej robić zadania z poprzednich lat ze wszystkich etapów

Jako, że minęła już północ i tym samym termin nadsyłania rozwiązań, pozwolę sobie zamieścić swoje odpowiedzi do poszczególnych zadań I etapu tegorocznych Mistrzostw A przedstawiają się one następująco:

zadanie 1 - "2,4,6 ; 3,5,(1)"
zadanie 2 - "10"
zadanie 3 - "5"
zadanie 4 - "(4 5 8 9 13) [1 2 3 6 11] [7 12 16 17 21] [10 14 15 20 25] [18 19 22 23 24]" (numerując rzędami kolejne kratki kwadratu liczbami od 1 do 25)
zadanie 5 - "3"
zadanie 6 - "1,5"
zadanie 7 - "Zakreskowane pola: 3 (2 wiersz,2 kolumna); 4 (2 wiersz,4 kolumna); 3 (3 wiersz,1 kolumna); 4 (4 wiersz,4 kolumna)"
zadanie 8 - "A=3, B=7"
zadanie 9 - "3 rozwiązania: 108,117,207"
zadanie 10 - "8"
zadanie 11 - "2 rozwiązania: [7 6 5 4 3 2 1] lub [7 4 5 6 1 2 3]" (począwszy od tej cyfry, która znajduje się na samej górze oraz idąc dalej w prawo - tj. zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara)
zadanie 12 - "554633241"
zadanie 13 - "1 rozwiązanie: 56"
zadanie 14 - "1 rozwiązanie: 33554433"
zadanie 15 - "106"
zadanie 16 - "32"
zadanie 17 - "34"
zadanie 18 - "-----" (Z metody przyrównania objętości doszedłem jedynie do warunku koniecznego jaki muszą spełniać liczby odpowiednich brył potrzebnych do zbudowania dużego ośmiościanu, a mianowicie: c + 4o = 108, gdzie c oraz o oznaczają ilości małych czworościanów i ośmiościanów. Równanie to posiada dokładnie 28 różnych rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych, jednak zdaję sobie sprawę i raczej nietrudno jest się domyślić tego, że nie wszystkie z nich doprowadzą do opisanej w treści zadania konstrukcji... Poza tym zauważyłem, że w czworościanie foremnym miara kąta między krawędzią a ścianą, w którą krawędź celuje jest 2 razy mniejsza od miary kąta między ścianami ośmiościanu foremnego, ale nie wiem czy ta obserwacja wnosi coś konkretnego do samego rozwiązania...) Gdyby ktoś z forumowiczów mógł podzielić się rozwiązaniem/wskazówką do tego zadania to byłbym bardzo wdzięczny

Ze swojej strony zapraszam również do dyskusji nad odpowiedziami, poprawiajcie albo potwierdzajcie Pozdrawiam

Moim zdaniem w 13 jest 7 rozwiązań. Inne to np 39. Przykład: kapitan urodził się 20 maja 1910 roku (piątek). 20 maja 1949 roku (czyli w swoje 39 urodziny) również przypada piątek.

W zadaniu z kapitanem jest 7 rozwiazan: miedzy innymi: 33 i 34. W zadaniu z zegarem wyszlo mi 103.-- 9 sty 2016, o 21:17 --A wasze odplwiedzk do 15,16?

Porównując odpowiedzi do pitgota
13. 7 rozwiazan: 33, 34, 39, 45, 50, 51, 56
16. 317
18 1 rozwiązanie: 32 czworościany + 19 ośmiościanów.

Reszta tak samo.

Co do 18 zadania...
Ja policzyłem kąty jakie tworzą się w tych figurach w różnych miejscach (między krawędzią a podstawą, między ścianą boczną a podstawą, między dwoma ścianami, między dwoma krawędziami, etc...) i próbowałem dopasować tak, aby tworzyć z tego duży ośmiościan. Wszystko mi ładnie się dopasowywało i prowadziło jedną drogą, stąd mniemam, że innego rozwiązania nie ma.

W ramach relaksu można wyciąć takie figury, stworzyć i dopasować

Ja natomiast chętnie posłucham Waszych rozwiązań zadania z kapitanem


-----------------------------------

Spróbujmy stowrzyć wspólnie listę z dobrymi rozwiązaniami:

zadanie 1 - "2,4,6 ; 3,5,(1)"
zadanie 2 - "10"
zadanie 3 - "5"
zadanie 4 - "(4 5 8 9 13) [1 2 3 6 11] [7 12 16 17 21] [10 14 15 20 25] [18 19 22 23 24]" (numerując rzędami kolejne kratki kwadratu liczbami od 1 do 25)
zadanie 5 - "3"
zadanie 6 - "1,5"
zadanie 7 - "Zakreskowane pola: 3 (2 wiersz,2 kolumna); 4 (2 wiersz,4 kolumna); 3 (3 wiersz,1 kolumna); 4 (4 wiersz,4 kolumna)"
zadanie 8 - "A=3, B=7"
zadanie 9 - "3 rozwiązania: 108,117,207"
zadanie 10 - "8"
zadanie 11 - "2 rozwiązania: [7 6 5 4 3 2 1] lub [7 4 5 6 1 2 3]" (począwszy od tej cyfry, która znajduje się na samej górze oraz idąc dalej w prawo - tj. zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara)
zadanie 12 - "554633241"
zadanie 13 - "7 rozwiązań: 33,34,39,45,50,51,56"
zadanie 14 - "1 rozwiązanie: 33554433"
zadanie 15 - "106"
zadanie 16 - "317"
zadanie 17 - "34"
zadanie 18 - "1 rozwiązanie: 32 czworościany i 19 ośmiościanów"

Jeśli są zastrzeżenia co do tych rozwiązań piszcie śmiało, na pewno zrobimy wszystko poprawnie

Skrzypu pisze:Ja natomiast chętnie posłucham Waszych rozwiązań zadania z kapitanem

Lata układają się w cykle czteroletnie: trzy nieprzestępne (przesuwające dzień o \(\displaystyle{ 1}\)) i jeden przestępny (przesuwający dzień o \(\displaystyle{ 2}\)). Wobec tego cykl przesuwa dzień o \(\displaystyle{ 5}\), czyli po siedmiu cyklach (\(\displaystyle{ 28}\) latach) wracamy do tego samego dnia tygodnia. Teraz w zależności od tego, którym rokiem w cyklu jest rok \(\displaystyle{ 29}\)-ty mamy cztery możliwości:
a) \(\displaystyle{ 1112}\)
b) \(\displaystyle{ 1121}\)
c) \(\displaystyle{ 1211}\)
d) \(\displaystyle{ 2111}\)
No i teraz patrzymy w których latach będziemy przesunięci o wielokrotność \(\displaystyle{ 7}\) w każdym z tych czterech przypadków.

Natomiast jeśli chodzi o zadanie 3. to mam wątpliwość interpretacyjną - uważam, że jest ono nieprecyzyjnie sformułowane. Odpowiedź \(\displaystyle{ 5}\) jest w sytuacji, gdy wstawiając wyjęty tom możemy przesuwać pozostałe tomy na boki, by zrobić mu miejsce. Gdyby jednak interpretować zadanie formalistycznie, to Matylda może tomy tylko wyjmować i wstawiać, a nie przesuwać na boki i wtedy trzeba przestawić wszystkie tomy, które nie są na swoim miejscu, czyli \(\displaystyle{ 10}\).

JK

Jan Kraszewski pisze:Natomiast jeśli chodzi o zadanie 3. to mam wątpliwość interpretacyjną - uważam, że jest ono nieprecyzyjnie sformułowane. Odpowiedź \(\displaystyle{ 5}\) jest w sytuacji, gdy wstawiając wyjęty tom możemy przesuwać pozostałe tomy na boki, by zrobić mu miejsce. Gdyby jednak interpretować zadanie formalistycznie, to Matylda może tomy tylko wyjmować i wstawiać, a nie przesuwać na boki i wtedy trzeba przestawić wszystkie tomy, które nie są na swoim miejscu, czyli \(\displaystyle{ 10}\).

JK

Zgadza się, wiele zadań jest często źle sformułowanych. Natomiast w przypadku gdyby nie można przesuwać zadanie robi się banalnie proste (za proste nawet na 3 klase)

Podpisuję się pod zdaniem Skrzypa i jako dodatkowy argument podałbym jeszcze to, że słowa "co najmniej" skłaniają jednak bardziej do wyboru tej pierwszej opcji z odpowiedzią 5. Nie zmienia to jednak faktu, że uwaga Pana Jana Kraszewskiego jest słuszna i treść zadania dla rozwiania wszelkich wątpliwości powinna wyglądać rzeczywiście trochę inaczej... Przy okazji dziękuję wszystkim, którzy podali swoje odpowiedzi, a w szczególności właśnie Panu Janowi za wskazanie podejścia do rozwiązania zadania z kapitanem

Skrzypu, Tobie również wielkie dzięki za wskazówkę do ostatniego zadania Mam jednak jakieś wątpliwości co do odpowiedzi "317" do zad. 16. Długość krawędzi sześcianu wynosi 1dm=10cm=100mm, więc jak promień mógł wyjść ci ponad trzy razy większy?

pitgot pisze:Skrzypu, Tobie również wielkie dzięki za wskazówkę do ostatniego zadania Mam jednak jakieś wątpliwości co do odpowiedzi "317" do zad. 16. Długość krawędzi sześcianu wynosi 1dm=10cm=100mm, więc jak promień mógł wyjść ci ponad trzy razy większy?

Fakt, mój błąd (zły przelicznik). Oczywiście zaokrąglenie wyszłoby 32, więc wynik sprowadza się do Twojego

Aktualnie poprawne rozwiązania:
zadanie 1 - "2,4,6 ; 3,5,(1)"
zadanie 2 - "10"
zadanie 3 - "5"
zadanie 4 - "(4 5 8 9 13) [1 2 3 6 11] [7 12 16 17 21] [10 14 15 20 25] [18 19 22 23 24]" (numerując rzędami kolejne kratki kwadratu liczbami od 1 do 25)
zadanie 5 - "3"
zadanie 6 - "1,5"
zadanie 7 - "Zakreskowane pola: 3 (2 wiersz,2 kolumna); 4 (2 wiersz,4 kolumna); 3 (3 wiersz,1 kolumna); 4 (4 wiersz,4 kolumna)"
zadanie 8 - "A=3, B=7"
zadanie 9 - "3 rozwiązania: 108,117,207"
zadanie 10 - "8"
zadanie 11 - "2 rozwiązania: [7 6 5 4 3 2 1] lub [7 4 5 6 1 2 3]" (począwszy od tej cyfry, która znajduje się na samej górze oraz idąc dalej w prawo - tj. zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara)
zadanie 12 - "554633241"
zadanie 13 - "7 rozwiązań: 33,34,39,45,50,51,56"
zadanie 14 - "1 rozwiązanie: 33554433"
zadanie 15 - "106"
zadanie 16 - "32"
zadanie 17 - "34"
zadanie 18 - "1 rozwiązanie: 32 czworościany i 19 ośmiościanów"

Pojawiły się odpowiedzi do zadań z etapu korespondencyjnego (narazie są wpisane w karcie odpowiedzi na starszym odnośniku do strony Mistrzostw) i wszystkie pokrywają się z tymi, które na poprawionej liście zamieścił Skrzypu w swoim ostatnim poście.

W zadaniu 3 zgłosiłem swoją wątpliwość organizatorom i odpowiedź \(\displaystyle{ 10}\) też jest uznawana.

JK