Granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
lalus_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 1 sie 2007, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Klęczany Górne
Podziękował: 7 razy

Granice

Post autor: lalus_87 » 6 sie 2007, o 11:18

1) Czy istnieje taka granica:
\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{{\left| x \right|}}}\), \(\displaystyle{ a ft( {0^ + ,0^ - } \right)}\)

2) \(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x^2 + 1}}{{e^{2x} - 1}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Granice

Post autor: soku11 » 6 sie 2007, o 11:33

1.
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1\quad dla\ x>0\\-1\quad dla\ x}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Granice

Post autor: max » 6 sie 2007, o 13:10

lalus_87 pisze:1) Czy istnieje taka granica:
\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{{\left| x \right|}}}\), \(\displaystyle{ a ft( {0^ + ,0^ - } \right)}\)
A co rozumiesz przez zapis:
\(\displaystyle{ a ft(0^{+} ,0^{-}\right)}\)

lalus_87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 1 sie 2007, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Klęczany Górne
Podziękował: 7 razy

Granice

Post autor: lalus_87 » 6 sie 2007, o 19:46

Ten punkt "a" niepotrzebnie wprowadziłem. Wystarczyło zero zamiast "a" wpisać .Ponieważ ten punkt "a" znaczy, że dla zera z prawej strony i lewej trzeba granicę obliczyć. Sorki za to. Nie pomyślałem. A jak obliczyć tę granicę z 2) punktu? bo od dłuższego czasu się męczę i mi te wyniki nie chcą wyjść jak tutaj. No i dzięki za pomoc z tym pierwszym punktem .

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Granice

Post autor: max » 6 sie 2007, o 20:56

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(x^{2} + 1) = 0 + 1 = 1}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}}(e^{2x} - 1) = 0^{+}\\
\lim_{x\to 0^{-}}(e^{2x} - 1) = 0^{-}}\)

bo:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(e^{2x} - 1) = 1 - 1 = 0}\)
a funkcja \(\displaystyle{ x\mapsto e^{2x} - 1}\) jest rosnąca.

[edit]
soku11, Twoje rozumowanie jest w porządku. Na prośbę autora tematu starałem się (mam nadzieję, że skutecznie ) wyjaśnić, skąd się ono wzięło.

Pozdrawiam (:
Ostatnio zmieniony 7 sie 2007, o 12:51 przez max, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Granice

Post autor: soku11 » 6 sie 2007, o 23:02

Mam pytanie do modka maxa. Czy moje rozwiazania sa prawidlowe?? A moze czegos w nich brakuje?? POZDRO

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Granice

Post autor: Rogal » 6 sie 2007, o 23:58

Są nie tyle prawidłowe, co widać mało szczegółowe i mało łopatologiczne, skoro użytkownik się dopytuje.

ODPOWIEDZ