Matematyka.pl

Mam takie zadanie
rozwiaz nierownosci W(x)>0 , W(x),0 , gdy x nalezy do przedzialu oraz:
a)\(\displaystyle{ W(x)=8x^{3} +1}\)

moze mi ktos to przykladowo rozwiazac i wyjasnic o co chodzi z tym przedzialem do ktorego nalezy x nie kumam tego;/

Z wzorów skróconego mnożenia mamy, że \(\displaystyle{ 8x^3 +1=(2x)^3 +1^3=(2x+1)(4x^2 -2x+1)}\), gdzie wyrażenie \(\displaystyle{ 4x^2 - 2x+1>0}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\). Rozwiązujemy nierówność \(\displaystyle{ W(x)>0}\), czyli \(\displaystyle{ (2x+1)(4x^2 -2x+1)>0}\) jednak korzystając z wcześniejszego spotrzeżenia wystarczy nam rozwiązać \(\displaystyle{ 2x+1>0}\), więc \(\displaystyle{ x> - \frac{1}{2}}\). Ponieważ jednak dziedziną w której to rozważaliśmy jest przedział , więc rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \(\displaystyle{ ( - \frac{1}{2}; 5>}\)

u mnie w ksiazce jest inny przedzial i dlatego sie zapyytalem tam nie uwzglednili x nalezacego do

\(\displaystyle{ W(x)=8(x^3+\frac{1}{8})=8(x+\frac{1}{2})(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})}\)
Drugi nawias ego wyrażenia zawsze przyjmuje wartości dodatnie, więc nie wpływa na znak wartości wielomianu.
Czyli \(\displaystyle{ W(x)0 x\in(-\frac{1}{2};+\infty)}\)
Biorąc pod uwagę, że \(\displaystyle{ x\in \langle -5; 5 \rangle}\) odpowiedzią jet:
\(\displaystyle{ W(x)0 x\in(-\frac{1}{2};5 \rangle}\)