Okręgi wpisane w kąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
pk210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 sie 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dobczyce
Podziękował: 1 raz

Okręgi wpisane w kąt

Post autor: pk210 » 5 sie 2007, o 19:49

Witam, mam problem z zadaniem i proszę o rozwiązanie.

Treść Zadania:

Dwa nie przecinające się okręgi są wpisane w kąt. Przez punkty styczności okręgów z ramionami kąta, leżące na różnych ramionach tego kąta i różnych okręgach, przeprowadzono prostą. Wykaż, że ta prosta wycina na okręgach cięciwy równej długości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Okręgi wpisane w kąt

Post autor: DEXiu » 6 sie 2007, o 14:34

Spróbuj trygonometrią Oznacz kąty między prostą a ramionami kąta jako jakieśtam \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), znajdź związek między tymi kątami a kątami środkowymi w okręgach wyznaczającymi rzeczone cięciwy (przyjmij promienie okręgów jako jakieś \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ R}\)), następnie wyraź jeden z tych kątów (\(\displaystyle{ \alpha}\) lub \(\displaystyle{ \beta}\)) za pomocą drugiego kąta oraz \(\displaystyle{ \phi}\) (miary tego dużego kąta w który wpisane są okręgi). Zapisz treść zadania przy użyciu tak spreparowanych oznaczeń i udowodnij otrzymaną równość (np. za pomocą podobieństwa trójkątów i twierdzenia sinusów)

pk210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 sie 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dobczyce
Podziękował: 1 raz

Okręgi wpisane w kąt

Post autor: pk210 » 7 sie 2007, o 12:47

Dzięki za wskazówki - udało się z tego coś wykombinować i wyszło

ODPOWIEDZ