hej czy moglby mi ktos pomoc to rozlozyc siedze nad tym pol dnia i tylko do tego doszlem ze jednym z pierwiastkow jest 3 eh;/
\(\displaystyle{ 2x^{4} + 5|x|^{3} = 23x^{2} + 38|x| -24}\)
z gory dzieki za pomoc bo tu jest duzo liczenia jak dla mnie;/;/
[ Dodano: 5 Sierpnia 2007, 19:50 ]
juz policzylem pierwiastki to -3, -1/2 , 1/2 , 3
1 okropny wielomian
- szczepanik89
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 6 razy
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
1 okropny wielomian
Niech t=|x|, zał. t≥0
\(\displaystyle{ 2t^{4} + 5t^{3} = 23t^{2} + 38t -24}\)
\(\displaystyle{ (t-3)(2t^3+11t^2+10t-8)}\)
\(\displaystyle{ 2(t-3)(t-\frac{1}{2})(t^2+6t+8)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(t-3)(t-\frac{1}{2})(t+2)(t+3)=0}\)
\(\displaystyle{ t=3 t=\frac{1}{2} t=-2 t=-3}\) Dwa ostatnie są sprzeczne z założeniami, więc:
\(\displaystyle{ t\in\{3,\frac{1}{2}\} x\in\{3,-3,\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\}}\)
\(\displaystyle{ 2t^{4} + 5t^{3} = 23t^{2} + 38t -24}\)
\(\displaystyle{ (t-3)(2t^3+11t^2+10t-8)}\)
\(\displaystyle{ 2(t-3)(t-\frac{1}{2})(t^2+6t+8)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(t-3)(t-\frac{1}{2})(t+2)(t+3)=0}\)
\(\displaystyle{ t=3 t=\frac{1}{2} t=-2 t=-3}\) Dwa ostatnie są sprzeczne z założeniami, więc:
\(\displaystyle{ t\in\{3,\frac{1}{2}\} x\in\{3,-3,\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\}}\)
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
1 okropny wielomian
Rozważ dwie sytuacje. W pierwszej, gdy \(\displaystyle{ x q 0}\) masz równanie \(\displaystyle{ 2x^4 +5x^3 -23x^2 -38x+24=0}\). Na podstawie twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych szybko znajdujemy, że pierwiastkamia są -4 i 3. Dzielimy więc ten wielomian przez (x+4)(x-3) i otrzymujemy \(\displaystyle{ 2x^2 +3x-2}\), tutaj liczymy wyróżnik itd. Ostatecznie dostajemy, że \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2} x=3 x=-2 x=-4}\). Rozwiązania ujemne nas nie interesują, czyli \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2} x=3}\). Teraz wystarczy jeszcze, że rozważysz przypadek \(\displaystyle{ x}\)
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
1 okropny wielomian
Niech \(\displaystyle{ |x|=t \ge 0}\). Wtedy
\(\displaystyle{ 2t^{4} + 5t^{3} - 23t^{2} - 38t +24=0}\)
Wykorzystując tw. o pierwiastku wymiernym wielomianu o współczynnikach całkowitych i tw. Bezoute'a (dokładniej to z EXCEL-a) mamy:
\(\displaystyle{ 2(t+4)(t+2)\left(t-{1\over2}\right)(t-3)=0}\)
Wobec założeń mamy jednak
\(\displaystyle{ |x|={1\over2}\vee |x|=3}\)
I ostatecznie
\(\displaystyle{ x\in \left\{-3,-{1\over2},{1\over2},3\right\}}\)
Pozdrawiam
[edit] szybcy jesteście! @Plant w trzecim wierszu zgubiłeś znak równości.
\(\displaystyle{ 2t^{4} + 5t^{3} - 23t^{2} - 38t +24=0}\)
Wykorzystując tw. o pierwiastku wymiernym wielomianu o współczynnikach całkowitych i tw. Bezoute'a (dokładniej to z EXCEL-a) mamy:
\(\displaystyle{ 2(t+4)(t+2)\left(t-{1\over2}\right)(t-3)=0}\)
Wobec założeń mamy jednak
\(\displaystyle{ |x|={1\over2}\vee |x|=3}\)
I ostatecznie
\(\displaystyle{ x\in \left\{-3,-{1\over2},{1\over2},3\right\}}\)
Pozdrawiam
[edit] szybcy jesteście! @Plant w trzecim wierszu zgubiłeś znak równości.
- Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
1 okropny wielomian
Bez bólu można go ręcznie rozłożyćJHN pisze:Wykorzystując tw. o pierwiastku wymiernym wielomianu o współczynnikach całkowitych i tw. Bezoute'a
- szczepanik89
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 6 razy
1 okropny wielomian
dzieki za pomoc;] tyle ze ja juz to sam wczesniej zrobilem co zapisalem;] no ale wasza szybkosc to mnie jednak zadziwia;];] pzdr