Dowód na istnienie macierzy
: 31 gru 2015, o 11:58
Dana jest macierz \(\displaystyle{ A \in \RR^{m,n}}\) taka, że \(\displaystyle{ rank A = n}\).
Pokaż, że istnieją macierze \(\displaystyle{ R \in \RR^{n,n}}\) i \(\displaystyle{ Q \in \RR^{m,n}}\) takie, że R jest trójkątna górna i nieosobliwa, \(\displaystyle{ Q^{T}Q = I_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ A = QR.}\)
Pokaż, że istnieją macierze \(\displaystyle{ R \in \RR^{n,n}}\) i \(\displaystyle{ Q \in \RR^{m,n}}\) takie, że R jest trójkątna górna i nieosobliwa, \(\displaystyle{ Q^{T}Q = I_{n}}\) oraz \(\displaystyle{ A = QR.}\)