Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 2 sie 2012, o 20:48

Mniej więcej tak. Nie chodzi mi jednak o konkrety matematyczne. Raczej w czym się ten antagonizm przejawiał?

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion » 2 sie 2012, o 20:51

Tego właśnie dokładnie nie wiem.

Kronecker był finistą i konstruktywistą, do tego człowiekiem religijnym, więc pewnie uważał, że idea tych liczb godzi w istnienie Boga? Mogła mu się też nie podobać metoda przekątniowa (konstruktywiści, o ile rozumiem, uważają zapis za niedokładny i niewystarczający do celów dowodowych).

EDYCJA:
Ach, pytasz o to, co dokładnie robili. Ech, niedobór snu jednak wpływa na zrozumienie tekstu .

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 2 sie 2012, o 20:53

Tak, w meritum o to chodzi. Dobrze, uznaję. Zadajesz.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion » 3 sie 2012, o 09:18

Z braku sensownych pomysłów:
Proszę podać nazwę choć jednej funkcji ściśle monotonicznej funkcji ciągłej na przedziale \(\displaystyle{ [0; 1]}\), która na zbiorze o mierze \(\displaystyle{ 1}\) ma pochodną równą \(\displaystyle{ 0}\).

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 3 sie 2012, o 09:47

Diabelskie schody.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9419
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2071 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Dasio11 » 3 sie 2012, o 11:15

Miała być ściśle monotoniczna.

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 3 sie 2012, o 12:54

No tak, sorry. Podaję nazwę ( :) ) innej funkcji: dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ [0,1]}\).
\(\displaystyle{ P(q_n)=\frac{1}{2^n}}\), gdzie \(\displaystyle{ \{q_1, q_2, ...\}}\) to zbiór liczb wymiernych z \(\displaystyle{ [0,1]}\)


edit: googlowałem trochę za nazwą i chyba niektórzy nazywają to "singularną funkcją Lebesgue'a"

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion » 3 sie 2012, o 14:52

Słusznie. Inne nazwane przykłady to chociażby funkcja Minkowskiego czy funkcje Riesza–Nagy’a (o ile tak się to pisze, nie bardzo wierzę swojemu stylowi pisma).

Twoja kolej.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 » 3 sie 2012, o 15:28

Trzy grosze tylko dorzucę, bo kolej na zadanie pytania nie moja Łojasiewicz opisuje tego rodzaju funkcję. Funkcja z pochodną p.w. zerową nazywa się osobliwa, i w książce Łojasiewicza jest przykład, chyba taki Cantoropodobny. Nie mogę sprawdzić, bo jestem na wakacjach.

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 3 sie 2012, o 15:58

Moje pytanie: znane jest twierdzenie (postulat Bertranda), że w przedziale \(\displaystyle{ [n,2n]}\) jest zawsze liczba pierwsza. To twierdzenie można na różne sposoby uogólniać, my zajmijmy się takim wzmocnieniem:
czy istnieje stała \(\displaystyle{ \theta<1}\) oraz \(\displaystyle{ c>0}\), że w przedziale \(\displaystyle{ [n,n+cn^{\theta}]}\) zawsze znajduje się liczba pierwsza. Pytanie brzmi: kto pierwszy udowodnił takie twierdzenie i jaką stałą \(\displaystyle{ \theta}\) uzyskał? (to twierdzenie można formułować na wiele równoważnych sposobów, więc mogło ono być udowodnione w nieco innej formie)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6168
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2551 razy
Pomógł: 673 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 4 sie 2012, o 18:08

Pytanie brzmi: kto pierwszy udowodnił takie twierdzenie
i jaką stałą uzyskał?
czy może Pál Erdős .... ?

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 4 sie 2012, o 19:22

Nie

edit: chyba, że masz jakieś źródła które to potwierdzają

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6168
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2551 razy
Pomógł: 673 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 4 sie 2012, o 22:20

[quote]A short verse about Bertrand's postulate states, "Chebyshev said it, but I'll say it again; There's always a prime between \(\displaystyle{ n}\) and \(\displaystyle{ 2n}\) ." While commonly attributed to Erdős or to some other Hungarian mathematician upon Erdős's youthful re-proof the theorem (Hoffman 1998), the quote is actually due to N. J. Fine (Schechter 1998). [/quote]

a czy to bedzie istota rzeczy:

[quote]A related problem is to find the least value of \(\displaystyle{ \theta}\) so that there exists at least one prime between \(\displaystyle{ n}\) and \(\displaystyle{ n +O(n^\theta)}\) for sufficiently large \(\displaystyle{ n}\) (Berndt 1994). The smallest known value is \(\displaystyle{ \frac{6}{11}+ \epsilon}\) (Lou and Yao 1992). [/quote]
?

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon » 5 sie 2012, o 13:58

Rzeczywiście końcówka artykułu nawiązuje do postawionego pytania, jednak jest tam tylko najnowsze osiągnięcie \(\displaystyle{ \theta= \frac{6}{11}+\epsilon}\). Wcześniej zastanawiano się czy da się w ogóle (a raczej jak to uczynić) zejść z \(\displaystyle{ \theta}\) poniżej 1. Komu się to udało?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6168
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2551 razy
Pomógł: 673 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 5 sie 2012, o 21:01

zejść z poniżej 1. Komu się to udało?
jakoś mało osób zgaduje....

a może ... Lowell Schoenfeld ?

ODPOWIEDZ