Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
Awatar użytkownika
Bratower
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 26 paź 2017, o 05:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 64 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Bratower » 22 lut 2019, o 23:59

timon92 dokładnie! Twoje pytanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1557
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 440 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: timon92 » 23 lut 2019, o 01:34

Na początku lat dwudziestych dwudziestego wieku pewien matematyk, \(\displaystyle{ X}\), udowodnił, że aksjomat wyboru jest równoważny stwierdzeniu: dla każdej nieskończonej liczby kardynalnej \(\displaystyle{ \kappa}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \kappa^2=\kappa}\). \(\displaystyle{ X}\) podesłał dowód matematykowi \(\displaystyle{ Y}\) w nadziei, że \(\displaystyle{ Y}\) przyjmie artykuł do publikacji w pewnym czasopiśmie. Niestety, \(\displaystyle{ Y}\) był przeciwnikiem aksjomatu wyboru i odrzucił pracę \(\displaystyle{ X}\) powołując się na klauzulę sumienia. \(\displaystyle{ Y}\), starając się pomóc \(\displaystyle{ X}\), zasugerował, aby wysłał artykuł matematykowi \(\displaystyle{ Z}\). \(\displaystyle{ Z}\) był zwolennikiem aksjomatu wyboru, więc mógłby spojrzeć na artykuł \(\displaystyle{ X}\) bardziej przychylnym okiem. \(\displaystyle{ X}\) posłuchał tej rady. Niestety, \(\displaystyle{ Z}\) również odrzucił artykuł, gdyż jego zdaniem aksjomat wyboru jest prawdziwy i nie ma żadnego powodu, aby wyprowadzać go z innych stwierdzeń.

Proszę podać nazwiska matematyków \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\).

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 1 mar 2019, o 12:12

http://www.ams.org/notices/200602/fea-mycielski.pdf (s. 209)

Tarski, Lebesgue, Fréchet.

Przy okazji, bardzo ładna historia.

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1557
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 440 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: timon92 » 1 mar 2019, o 12:58

JakimPL, dokładnie tak, chociaż niektóre źródła (s. 215) podają Hadamarda zamiast Frécheta

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 4 mar 2019, o 21:24

Mamy następujący ciąg stałych:

\(\displaystyle{ \tfrac{1}{3}}\), \(\displaystyle{ \tfrac{1}{15}\left(2+\sqrt{2}+5\ln(1+\sqrt{2})\right)}\), \(\displaystyle{ \tfrac{1}{105}\left(4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi+21\ln(1+\sqrt 2)+42\ln(2+\sqrt 3)\right)}\), ...

Co opisują początkowe wyrazy tego ciągu?

Wskazówka: zagadka dotyczy rachunku prawdopodobieństwa.
Ostatnio zmieniony 4 mar 2019, o 22:08 przez JakimPL, łącznie zmieniany 1 raz.

Hydra147
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 82 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Hydra147 » 4 mar 2019, o 22:06

Nie powinno być w trzecim wyrazie \(\displaystyle{ \frac{1}{105}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) ?

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 4 mar 2019, o 22:08

Powinno, poprawiłem .

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6662
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2593 razy
Pomógł: 684 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy » 4 maja 2019, o 18:30

Być może będą wskazówki...

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 4 maja 2019, o 19:35

Są to wartości oczekiwane \(\displaystyle{ (\ldots)}\) w kostce \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej.

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Kaf » 4 maja 2019, o 20:18

Wartość oczekiwana odległości dwóch punktów w tej kostce (przy czym punkty losujemy z rozkładu jednostajnego). Ciekawe, że tak ładnie, prosto sformułowany problem ma tak "dzikie" rozwiązania.

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: JakimPL » 4 maja 2019, o 20:20

Zgadza się.

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Kaf » 11 maja 2019, o 09:33

Proste pytanie: kto jako pierwszy udowodnił twierdzenie Tichonowa?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8001
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3129 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: kerajs » 11 maja 2019, o 12:43

Był to ... Tichonow.

Od razu zadam kolejne pytanie:
Co ma wspólnego rok 2019 z Matematyką?

Kaf
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: Kaf » 11 maja 2019, o 20:02

kerajs pisze:Był to ... Tichonow.
Pudło!

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8001
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 262 razy
Pomógł: 3129 razy

Re: Quiz matematyczny

Post autor: kerajs » 13 maja 2019, o 10:21

A miało być łatwe !!!
Zaciekawiony zajrzałem do Wikipedii gdzie piszą:
Twierdzenie Tichonowa – twierdzenie mówiące, że produkt dowolnej rodziny zwartych przestrzeni topologicznych jest zwarty. Nosi ono nazwisko Andrieja Tichonowa, który udowodnił je jako pierwszy w 1930 roku dla potęg domkniętego przedziału jednostkowego, a w 1935 roku przedstawił pełny dowód z uwagą, iż nie różni się on od przypadku szczególnego. Najstarsze opublikowane wystąpienie dowodu znajduje się w pracy Eduarda Čecha z 1937 roku

Jednak nie upieram się przy swojej odpowiedzi, więc aktualne pytanie to:
kto jako pierwszy udowodnił twierdzenie Tichonowa?

ODPOWIEDZ